Esercizi sul lavoro e l’energia
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In questa pagina troverete una raccolta di esercizi svolti sul lavoro delle forze, sull’energia cinetica e potenziale, e sul principio di conservazione dell’energia meccanica. Gli esercizi affrontano situazioni di diversa complessità: dai casi base con forze costanti e traiettorie rettilinee, fino a problemi più articolati che coinvolgono attrito, molle, piani inclinati e variazione di energia in sistemi reali.
Lavoro ed energia sono concetti centrali nella fisica, poiché permettono di descrivere in modo unificato e potente il comportamento dei corpi in movimento, indipendentemente dal dettaglio delle forze agenti. Capire come l’energia si trasforma e come si conserva consente di affrontare con efficacia anche problemi complessi, spesso con maggiore semplicità rispetto all’approccio puramente dinamico.
Questa raccolta è pensata per studenti di scuole superiori e appassionati di scienze fisiche che desiderano approfondire le proprie conoscenze e migliorare le proprie capacità di problem-solving. Speriamo che vi sia utile nel vostro percorso di studio e vi fornisca una solida base per affrontare con sicurezza le sfide poste dalla termodinamica. Buono studio!
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Esercizi svolti sul lavoro e l’energia
Sul calcolo del lavoro – Caso 1
Una cassa viene spinta per un tratto 
da una forza di intensità 
, come mostrato in figura
- Calcola il lavoro compiuto sulla cassa
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Sul calcolo del lavoro – Caso 2
Una cassa viene spinta per un tratto da una forza di intensità 
che forma un angolo 
con l’orizzontale, come mostrato in figura
- Calcola il lavoro compiuto sulla cassa
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Sul calcolo dell’energia cinetica
Una cassa di massa 
viaggia con velocità 
- Calcola la sua energia cinetica
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Sul calcolo del lavoro ed il teorema delle forze vive
Una macchina di massa 
passa da una velocità iniziale 
ad una velocità finale 
per effetto dell’azione dei freni
- Calcola il lavoro compiuto dai freni
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Sul calcolo del lavoro per una macchina in frenata
Una macchina di massa 
viaggia con velocità iniziale 
diretta come in figura. Ad un certo istante frena per 
percorrendo nel frattempo una distanza 
- Calcola il lavoro compiuto dai freni
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Sull’energia potenziale gravitazionale
Un tuffatore di massa 
si trova su un trampolino alto 
rispetto alla piscina
- Calcola l’energia potenziale gravitazionale del tuffatore
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Sull’energia potenziale elastica
Una molla compressa di 
rispetto alla posizione di equilibrio immagazzina un’energia potenziale elastica pari a 
- Calcola la costante elastica della molla
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Sulla conservazione dell’energia meccanica
Una cassa di massa 
, inizialmente ferma, cade da un’altezza di 
- Calcola la velocità con cui la cassa arriva ad una distanza
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Sull’energia meccanica e le forze non conservative
Una cassa di massa 
viene lanciata dalla base di un piano inclinato di con velocità iniziale 
. Tra la cassa ed il piano inclinato è presente attrito con coefficiente di attrito dinamico pari a 
- Calcola a che altezza
si ferma la cassa
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Sull’energia meccanica ed il lavoro
Un panno di massa 
cade da un balcone che si trova ad altezza 
dal suolo. Nel momento in cui tocca terra ha una velocità 
- Calcola il lavoro compiuto dalla resistenza dell’aria
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Sulla molla e l’energia potenziale elastica
Una molla di costante elastica 
è compressa di una quantità 
rispetto alla posizione di equilibrio. Una cassa di massa è a contatto con la molla, come mostrato in figura. Tra la cassa e la molla è presente attrito con coefficiente di attrito dinamico 
. All’istante iniziale la cassa viene lasciata andare:
- Calcola il valore della compressione tale che la cassa raggiunga il punto
distante 
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Sull’energia potenziale ed il lavoro
Una pallina di massa 
viene lanciata in aria da un’altezza iniziale 
e raggiunge un’altezza finale 
- Calcola il lavoro compiuto dalla forza di gravità
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Sulla molla e l’energia potenziale gravitazionale
Una pallina di massa 
è collegata ad una molla di costante elastica 
che oscilla di moto armonico con pulsazione 
. Durante le oscillazioni l’altezza della pallina varia di 
e la sua energia potenziale gravitazionale varia di 
- Calcola la costante elastica della molla
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Sulla conservazione della quantità di moto e dell’energia – L’urto elastico
Una palla da biliardo bianca di massa 
si muove con velocità iniziale 
verso un’altra palla da biliardo gialla di massa 
. Dopo l’urto la palla da biliardo bianca si muove con velocità finale 
- Calcola la velocità
della palla da biliardo gialla dopo l’urto
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Sul piano inclinato, il lavoro delle forze non conservative e l’energia meccanica
Una cassa di massa inizialmente ferma si trova su di un piano inclinato di un angolo ad un’altezza 
. Il piano inclinato, lungo 
, ha un coefficiente di attrito dinamico pari a 
fino alla prima metà del tragitto e 
nella seconda metà, come mostrato in figura. Se il corpo raggiunge la base del piano inclinato con velocità 
- Calcola il coefficiente di attrito dinamico nella seconda metà del tragitto
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Sul piano inclinato, la carrucola e la conservazione dell’energia meccanica
Due casse di massa 
ed 
sono collegate da una fune ideale come mostrato in figura. La cassa di massa 
si trova su di un piano inclinato di con coefficiente di attrito dinamico tra la cassa ed il piano pari a . Il sistema, inizialmente fermo, viene lasciato libero di muoversi e la cassa di massa 
scende di un tratto 
.
- Calcola la velocità del sistema formato dalle due casse dopo che la cassa di massa scende di
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Sul pendolo ed il principio di conservazione dell’energia
Il pendolo mostrato in figura è formato da una fune ideale di lunghezza 
attaccata ad un peso di massa 
ed è libero di oscillare intorno all’estremità incernierata ed indicata in figura dal punto 
. Nel punto più in basso l’energia cinetica del peso è 
- Calcola la tensione della fune
quando il pendolo si trova in posizione orizzontale
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Sul lavoro della forza d’attrito
Una cassa di massa 
viene lanciata su un piano orizzontale scabro e lungo 
con velocità iniziale 
. Alla fine del piano orizzontale la cassa sale lungo un piano inclinato di anch’esso scabro. Sia il piano orizzontale che il piano inclinato hanno un coefficiente di attrito dinamico pari a .
- Calcola il tempo
necessario affinché la cassa si fermi
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Sulla pulsazione di una molla, l’energia meccanica ed il lavoro di una forza non conservativa
Una cassa di massa poggia su di un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito dinamico tra il piano e la cassa pari a . La cassa è collegata ad una molla di costante elastica , come mostrato in figura, inizialmente compressa di 
rispetto alla posizione di equilibrio. Se la cassa, inizialmente ferma, viene lasciata libera di muoversi, raggiunge la posizione di equilibrio con velocità 
- Calcola la pulsazione
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Un semplice problema sulla conservazione dell’energia per un corpo lungo una guida
Consideriamo il problema mostrato in figura, in cui un corpo di massa 
, poggiato su di una guida ferma e priva di attrito, viene lanciato con velocità 
da un punto ad altezza 
rispetto al suolo.
- Calcola la velocità
nel punto
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Un problema sulla molla e la conservazione dell’energia senza calcoli – 1
Consideriamo un corpo di massa 
che si muove con velocità 
costante verso un respingente privo di massa, come mostrato in figura.
- Calcola la lunghezza minima raggiunta dalla molla del respingente
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Un problema sulla molla e la conservazione dell’energia senza calcoli – 2
Consideriamo il problema precedente assumendo che il piano su cui poggia il corpo di massa sia scabro, ovvero è presente una forza di attrito. Assumiamo che il corpo sia inizialmente distante 
dal respingente e che si muova con velocità iniziale , come mostrato in figura.
- Calcola la lunghezza minima raggiunta dalla molla del respingente
Sulla conservazione dell’energia ed il giro della morte
Una pallina di massa inizialmente ferma scivola da un’altezza lungo una guida priva di attrito, al termine della quale è presente un “giro della morte”, come mostrato figura. La parte circolare della guida ha raggio 
[Suggerimento: La pallina rimane sempre all’interno della guida nella sezione circolare!]
- Calcola l’altezza minima da cui deve partire la pallina per arrivare nel punto senza staccarsi dalla guida
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Sul teorema dell’energia cinetica (o teorema delle forze vive)
Una cassa di massa 
viene lanciata ad una velocità iniziale 
lungo un piano orizzontale. Tra la cassa ed il piano orizzontale è presente attrito,
- Calcola il lavoro fatto dalla forza di attrito per fermare la cassa
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Sull’energia cinetica di una sfera in rotazione
Una sfera omogenea di massa 
e raggio 
rotola senza strisciare su di un piano orizzontale. Se la velocità del centro di massa è 
e la velocità angolare è 
- Calcola l’energia cinetica della sfera
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Sul principio di conservazione dell’energia per un sistema rigido
Un disco omogeneo di raggio 
e massa 
è inizialmente fermo su di un piano inclinato ad un’altezza 
dal suolo, come mostrato in figura
- Calcola la velocità del centro del disco quando questo è arrivato al livello del suolo
[Suggerimento: Assumi che il disco rotoli senza strisciare, ovvero siamo in presenza di un rotolamento puro!]
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Sulla molla ed il giro della morte
Una pallina di massa 
inizialmente ferma viene lanciata da una molla di costante elastica 
lungo una pista priva di attrito che presenta un tratto circolare (un “giro della morte”) di raggio 
come mostrato in figura
- Calcola la compressione della molla
necessaria per far compiere un intero giro della morte alla pallina senza staccarsi dalla pista
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