Lavoro ed Energia - 25

Sull’energia cinetica di una sfera in rotazione

Una sfera omogenea di massa $m = 4,3 \ kg$ e raggio $R = 0,9 \ m$ rotola senza strisciare su di un piano orizzontale. Se la velocità del centro di massa è $v = 0,3 \ m/s$ e la velocità angolare è $\omega = 2,5 \ rad/s$

Calcola l’energia cinetica della sfera

Soluzione

Prima di rispondere alla domanda osserviamo che dal momento che la sfera è omogenea il moto del centro di massa è un moto rettilineo. In questo caso, l’energia cinetica totale della sfera è semplicemente pari alla somma dell’energia cinetica traslazionale e dell’energia cinetica rotazionale, ovvero:

$K = \frac{1}{2}mv_c^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

dove $v_c$ è la velocità del centro della sfera ed $I$ è il momento di inerzia che assume uno specifico valore sia in base alla geometria del corpo che stiamo trattando sia in base all’asse rispetto al quale stiamo calcolando il momento di inerzia.

Nel caso di una sfera omogenea di raggio $R$ , il momento di inerzia rispetto all’asse passante per il centro è:

$I = \frac{2}{5}mR^2$

Per cui

$K = \frac{1}{2}mv_c^2 + \frac{1}{2}\frac{2}{5}mR^2\omega^2 = 4,5 \ J$