Lavoro ed Energia - 10

Sull’energia meccanica ed il lavoro

Un panno di massa $m = 500 \ g$ cade da un balcone che si trova ad altezza $h = 25 \ m$ dal suolo. Nel momento in cui tocca terra ha una velocità $v_f = 2,1 \ m/s$

Calcola il lavoro compiuto dalla resistenza dell’aria

Soluzione

Innanzitutto, in presenza di forze non conservative come la forza di resistenza dell’aria, non vale il Principio di Conservazione dell’Energia, ma possiamo scrivere:

$E_f - E_i = \mathcal{L}_{nc}$

ovvero la differenza tra l’energia meccanica finale ed iniziale è pari al lavoro compiuto dalle forze non conservative.

Ricordiamo che:

$E = K + U$

e sostituendo le espressione dell’energia cinetica e dell’energia potenziale otteniamo:

$\frac{1}{2}mv_f^2 + mgh_f - \frac{1}{2}mv_i^2 - mgh_i = \mathcal{L}_{nc}$

All’istante iniziale il panno si trova ad altezza $h_i = h = 25 \ m$ ferma a velocità $v_i = 0$ mentre all’istante finale raggiunge il suolo ( $h_f = 0$ ) con velocità $v_f = 2,1 \ m/s$ . Quindi:

$\frac{1}{2}mv_f^2 - mgh_i = \mathcal{L}_{nc} = -1,2 \cdot 10^2 \ J$