Lavoro ed Energia – 13

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Sulla molla e l’energia potenziale gravitazionale

Una pallina di massa m è collegata ad una molla di costante elastica k che oscilla di moto armonico con pulsazione \omega = 1,2 \ rad/s. Durante le oscillazioni l’altezza della pallina varia di \Delta h = 10 \ cm e la sua energia potenziale gravitazionale varia di \Delta U = 15 \ J

  • Calcola la costante elastica della molla k

Soluzione

Ricordiamo che la relazione che lega la pulsazione \omega alla costante elastica della molla è:

    \[\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\]

e dalla formula inversa otteniamo:

    \[k = m\omega^2\]

Per calcolare k dobbiamo calcolare la massa m che possiamo ricavare dalla formula dell’energia potenziale gravitazionale:

    \[U = mgh\]

Nel nostro caso la variazione di energia potenziale gravitazionale è collegata alla variazione di altezza, per cui:

    \[\Delta U = mg\Delta y\]

da cui possiamo ricavare:

    \[m = \frac{\Delta U}{g\Delta y} = 15 \ kg\]

Quindi:

    \[k = m\omega^2 = 22 \ N\]