Lavoro ed Energia – 8

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Sulla conservazione dell’energia meccanica

Una cassa di massa m = 1,5 \ kg, inizialmente ferma, cade da un’altezza di h = 5,0 \ m

  • Calcola la velocità con cui la cassa arriva ad una distanza z = 2,0 \ m

Soluzione

Prima di tutto notiamo che, in questo caso, è coinvolta solo la forza peso della cassa \vec{P}, ovvero una forza conservativa. Nel caso in cui abbiamo a che fare solo con forze conservative, vale il Principio di Conservazione dell’Energia, ovvero l’energia totale iniziale e finale sono uguali. In formule ciò si esprime come:

    \[E_f = E_i\]

dove E è detta energia meccanica (o energia totale) e verifica:

    \[E = K + U\]

Quindi:

    \[K_f + U_f = K_i + U_i\]

Sostituiamo le definizioni di energia cinetica ed energia potenziale gravitazionale:

    \[\frac{1}{2}mv_f^2 + mgz = \frac{1}{2}mv_i^2 + mgh\]

dove v_i = 0 dato che la cassa è inizialmente ferma. Tramite semplici passaggi matematici possiamo ricavare:

    \[v_f = \sqrt{2g(h-z)} = 7,7 \ m/s\]