Lavoro ed Energia - 20

Un semplice problema sulla conservazione dell’energia per un corpo lungo una guida

Consideriamo il problema mostrato in figura, in cui un corpo di massa $M = 3,5 \ kg$ , poggiato su di una guida ferma e priva di attrito, viene lanciato con velocità $v_0 = 6,2 \ m/s$ da un punto ad altezza $h = 3,0 \ m$ rispetto al suolo.

Calcola la velocità $v_A$ nel punto $A$

Soluzione

Per risolvere questo problema consideriamo innanzitutto che la reazione vincolare normale $\vec{N}$ applicata dalla guida al corpo è sempre perpendicolare allo spostamento:

$\mathcal{L}(\vec{N}) = \vec{N} \cdot \vec{s} = 0$

In questo problema, quindi, solo la forza peso $\vec{P} = M\vec{g}$ contribuisce all’energia. Dal momento quindi che sul corpo agiscono solo forze conservative possiamo scrivere:

$E_i = E_f$

ovvero:

$\frac{1}{2}Mv_0^2 + Mgh = \frac{1}{2}Mv_A^2$

da cui si ricava:

$v_A = \sqrt{v_0^2 + 2gh} = 9,9 \ m/s$

Notiamo bene! La velocità nel punto $A$ non dipende dalla forma della guida!