Lavoro ed Energia – 17

17

Sul pendolo ed il principio di conservazione dell’energia

Il pendolo mostrato in figura è formato da una fune ideale di lunghezza $L = 1,2 \ m$ attaccata ad un peso di massa $m = 4,5 \ kg$ ed è libero di oscillare intorno all’estremità incernierata ed indicata in figura dal punto $P$ . Nel punto più in basso l’energia cinetica del peso è $K_i = 93 \ J$

Calcola la tensione della fune $T$ quando il pendolo si trova in posizione orizzontale

Soluzione

Osserviamo che nel momento in cui il pendolo è orizzontale, l’energia potenziale del peso è:

$U_f = mgL$

come mostrato in figura:

Dal principio di conservazione dell’energia sappiamo che:

$E_i = E_f$

ed esplicitando l’espressione dell’energia totale otteniamo:

$K_i + U_i = K_f + U_f$

per cui:

$K_i = \frac{1}{2}mv^2 + mgL$

Nella figura seguente sono mostrate le forze che entrano in gioco quando il pendolo è orizzontale ed un opportuno sistema di riferimento:

Dal momento che il peso non si stacca dalla fune, possiamo uguagliare le forze lungo l’asse x:

$F_c = T$

In questo caso $F_c$ rappresenta la forza centrifuga pari a :

$F_c = \frac{mv^2}{L}$

Dal principio di conservazione dell’energia possiamo ricavare $v^2$ :

$v^2 = \frac{2(K_i - mgL)}{m}$

da cui, sostituendo nell’espressione di $F_c$ ed uguagliando alla tensione $T$ otteniamo:

$T = \frac{2(K_i - mgL)}{L} = 67 \ N$