Lavoro ed Energia - 5

Sul calcolo del lavoro per una macchina in frenata

Una macchina di massa $m = 98 \ kg$ viaggia con velocità iniziale $v_0 = 20 \ m/s$ diretta come in figura. Ad un certo istante frena per $t = 9,4 \ s$ percorrendo nel frattempo una distanza $s = 28 \ m$

Calcola il lavoro compiuto dai freni

Soluzione

Prima di tutto calcoliamo il valore della decelerazione partendo dalla legge oraria del moto uniformemente accelerato:

$s = v_0t + \frac{1}{2}at^2$

da cui:

$a = \frac{2(s-v_0t)}{t^2} = -3,6 \ m/s^2$

In questo modo possiamo calcolare il valore della forza frenante:

$F = ma = -3,5 \cdot 10^2 \ N$

Nota bene! La forza frenante è giustamente negativa se consideriamo come positivo il verso del vettore velocità:

Il lavoro $\mathcal{L}$ è definito come:

$\mathcal{L} = Fs\cos \theta$

Notiamo che l’angolo compreso tra la forza frenante e lo spostamento è $\theta = 180^\circ$ , come mostrato in figura:

Quindi:

$\mathcal{L} = Fs\cos 180^\circ = 9,8 \cdot 10^3 \ J$