Esercizi sul piano inclinato
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Una raccolta di esercizi sul piano inclinato, uno dei temi più classici della fisica meccanica e un caso particolare di applicazione della forza peso, in cui la gravità agisce lungo una direzione non perpendicolare al piano di appoggio. Viene usato per illustrare i principi fondamentali della meccanica, poiché consente di analizzare in modo semplice e intuitivo le forze in gioco e il moto risultante.
Proponiamo esercizi sul piano inclinato con soluzioni di varia difficoltà e tipologia, strutturati per aiutare gli studenti a familiarizzare con i concetti di forza, massa, accelerazione, attrito e gravità, con cui potrai mettere alla prova le tue conoscenze e le tue abilità di calcolo. Includiamo anche problemi più complessi con presenza di funi, carrucole e molle, varianti di esercizi solitamente proposte in test di ingresso o concorsi pubblici.
Questa raccolta è pensata per studenti di scuole superiori e appassionati di scienze fisiche che desiderano approfondire le proprie conoscenze e migliorare le proprie capacità di problem-solving. Speriamo che vi sia utile nel vostro percorso di studio e vi fornisca una solida base per affrontare con sicurezza le sfide poste dalla termodinamica. Buono studio!
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Esercizi svolti sul piano inclinato
Sul piano inclinato ed una forza
Un ragazzo trattiene una cassa di massa 
su di un pendio inclinato di 
applicando una forza 
diretta come in figura.
- Trascurando l’attrito, quanto vale la forza che esercita il ragazzo?
- Se il ragazzo lascia andare la cassa, che arriva alla base del piano ad una velocità
, quanto è lungo il tragitto percorso?
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Sulla forza di attrito e coefficiente di attrito statico
Un blocco di legno è fermo su un piano inclinato di un angolo 
e non scivola per la presenza di attrito statico. Sia 
il coefficiente di attrito statico ed 
la massa del blocco di legno.
- Quanto vale l’angolo ?
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Su un cubo che scivola lungo il piano
Sopra un piano inclinato di 
e lungo 
un cubo di massa 
, inizialmente fermo sulla cima, scivola per effetto della forza peso.
- Trascurando l’attrito, a che velocità il cubo arriva alla base del piano?
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Sul piano inclinato con forza di attrito e coefficiente di attrito dinamico
Supponiamo che nel problema precedente l’attrito non sia trascurabile e sia 
il coefficiente di attrito dinamico.
- A che velocità il cubo arriva alla base del piano?
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Su una cassa che scivola con data velocità iniziale
Una cassa di peso 
è lanciata con velocità 
dalla cima di un piano inclinato liscio lungo 
che forma un un angolo di rispetto al piano orizzontale. Dopo un tempo 
la cassa arriva alla base del piano a velocità 
.
- Quanto vale l’angolo ?
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Sull’esercizio precedente e cassa che scivola in presenza di attrito dinamico
Si consideri il problema precedente assumendo che la superficie sia e e sia il coefficiente di attrito dinamico.
- A quale velocità
deve essere lanciata la cassa affinché raggiunga la base del piano lungo con velocità 
nulla?
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Sul piano inclinato senza attrito e una forza che agisce su di un corpo
Una cassa ferma di massa sulla cima di un piano inclinato di 
, privo di attrito e lungo 
è soggetta ad una forza 
come indicato in figura e raggiunge la base del piano con velocità 
.
- Quanto vale la massa ?
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Sull’accelerazione di una cassa che scivola
Una cassa di massa 
scivola su un piano inclinato liscio di altezza 
e base 
.
- Quanto vale l’accelerazione
della cassa?
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Su una cassa lanciata con data velocità iniziale
Una cassa di massa viene lanciata dalla base di un piano inclinato di un angolo con una velocità 
diretta come in figura. Sia il coefficiente di attrito dinamico.
- Quanto vale la lunghezza del tratto percorso dalla cassa prima di fermarsi?
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Sulla forza motrice lungo un piano inclinato
Una macchina di massa 
si muove lungo un tratto di strada in salita inclinata di . Il coefficiente di attrito dinamico tra la macchina e la strada è 
e l’accelerazione con cui si sta muovendo la macchina è 
.
- Calcola l’intensità della forza motrice
della macchina
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Sulla forza applicata ad una cassa lungo un piano inclinato
Una cassa di massa 
si muove con accelerazione 
su di un piano inclinato di per effetto di una forza 
diretta come in figura e che forma un angolo 
rispetto al piano. La superficie del piano è scabra ed il coefficiente di attrito dinamico tra la cassa ed il piano è 
Nota bene: La cassa non si stacca mai dalla superficie!
- Calcola l’intensità della forza
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Sul una cassa in moto lungo un piano inclinato scabro
Una cassa di massa viene lanciata con velocità iniziale lungo un piano inclinato scabro con coefficiente di attrito dinamico 
. La cassa si ferma dopo aver percorso 
- Calcola l’espressione dell’angolo del piano.
Sul piano inclinato e la carrucola
Due casse di masse 
ed 
sono collegate da una fune ideale come mostrato in figura. La massa 
scivola senza attrito su un piano inclinato di 
- Calcola l’accelerazione delle due casse
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Sul piano inclinato con attrito e la carrucola
Due casse di masse ed sono collegate da una fune ideale come mostrato in figura. La massa scivola su un piano inclinato di e tra la cassa e la superficie è presente attrito con coefficiente di attrito dinamico
- Calcola l’accelerazione delle due casse
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Su due casse sul piano inclinato
Due casse di massa 
ed 
si muovono su di un piano inclinato di in presenza di attrito con coefficiente di attrito dinamica tra la superficie e le casse pari a 
Nota bene: I due corpi rimangono in contatto!
- Calcola la forza che il corpo 2 applica sul corpo 1
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Sul piano inclinato e la molla
Due corpi di massa 
ed 
sono collegati tramite una fune ideale come mostrato in figura. Il corpo di massa 
si muove lungo un piano liscio inclinato di 
, mentre il corpo di massa è collegato ad una molla di costante elastica 
. Se il corpo di massa smette di scivolare quando la molla si è allungata di 
- Calcola la costante elastica
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Su una cassa lanciata da una molla lungo un piano inclinato
Una cassa di massa 
è poggiata su di una molla di costante elastica 
inizialmente compressa di 
, come mostrato in figura. La cassa si stacca dalla molla con velocità e si muove lungo un piano inclinato di fino a fermarsi ad un’altezza 
rispetto al punto da cui è partita
- Calcola l’altezza raggiunta
- Calcola la velocità iniziale
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Su una cassa collegata ad una molla
Una cassa di massa 
è collegata ad una molla di costante elastica . La cassa è libera di muoversi su di un piano liscio ed inclinato di . All’equilibrio la molla si allunga di
- Calcola la costante elastica della molla
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Su una forza applicata ad una cassa su di un piano inclinato
Su una cassa di massa 
viene applicata una forza diretta come in figura. La cassa si muove su un piano scabro con coefficiente di attrito dinamico ed inclinato di salendo con un’accelerazione pari ad 
- Calcola il modulo della forza applicata
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Sulla discesa lungo il piano inclinato
Una cassa di massa 
scivola lungo un piano inclinato di 
con velocità iniziale 
. Il piano è scabro con coefficiente di attrito dinamico e lungo 
.
- Calcola la velocità della cassa alla fine del piano
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Sul lavoro delle forze nel piano inclinato
Una cassa di massa si muove lungo un piano liscio inclinato di . La cassa si trova inizialmente ad un’altezza 
, come mostrato in figura:
- Calcola il lavoro
delle forze che agiscono sulla cassa per raggiungere la base del piano
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Sul coefficiente di attrito dinamico lungo il piano inclinato
Una biglia viene lanciata lungo un piano scabro ed inclinato di con velocità iniziale 
. Il tratto di piano è lungo 
. Una volta raggiunto il punto 
la biglia compie un moto parabolico fino a raggiungere il punto 
. La lunghezza del tratto 
è 
.
- Calcola il coefficiente di attrito dinamico
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Sul doppio piano inclinato e la carrucola
Su di un doppio piano liscio inclinato di 
e 
sono poggiate due masse di massa 
ed 
come mostrato in figura. Le masse sono collegate da una fune ideale
- Calcola l’accelerazione delle masse
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Sul doppio piano inclinato, la carrucola e la molla
Su di un doppio piano liscio inclinato di e sono poggiate due masse di massa ed come mostrato in figura. Le masse sono collegate da una fune ideale. La massa è collegata ad una molla di costante elastica ed il sistema si ferma dopo che la molla si allunga di 
- Calcola la costante elastica della molla
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Sul lancio lungo un piano inclinato
Una biglia viene lanciata lungo un piano liscio inclinato di di lunghezza 
con velocità iniziale , come mostrato in figura. Un bersaglio si trova ad altezza 
e distante 
dal piano.
- Calcola la velocità necessaria per raggiungere il bersaglio
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Sulla distanza percorsa lungo un piano inclinato prima di fermarsi
Una cassa di massa 
si muove con velocità iniziale 
lungo un piano con pendenza di . Il piano è scabro con coefficiente di attrito dinamico tra la cassa ed il piano pari a 
. Sulla cassa agisce una forza di modulo 
diretta come in figura:
- Calcola la lunghezza del tratto percorso prima che la cassa si fermi
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