Il piano inclinato – 18

18

Su una cassa collegata ad una molla

Una cassa di massa m = 2,0 \ kg è collegata ad una molla di costante elastica k. La cassa è libera di muoversi su di un piano liscio ed inclinato di \theta = 30^\circ. All’equilibrio la molla si allunga di x = 2,5 \ cm

  • Calcola la costante elastica k della molla

Soluzione

Innanzitutto disegniamo le forze che agiscono sul corpo ed un opportuno sistema di riferimento:

Scriviamo le equazioni lungo gli assi:

    \begin{align*}\begin{cases}F_{el} - P_{\parallel} = 0 \\N - P_{\perp} = 0\end{cases}\end{align*}

Esplicitiamo le forze in gioco:

    \begin{align*}& P_{\parallel} = mg\sin \theta \\& P_{\perp} = mg \cos \theta \\& F_{el} = kx\end{align*}

Sostituendo otteniamo:

    \[kx - mg\sin \theta = 0 \ <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> da cui: <!-- /wp:paragraph --> <!-- wp:paragraph --> \[k = \frac{mg\sin \theta}{x} = 3,9 \cdot 10^2 \ N/m\]