Esercizi sulla forza elastica

In questa pagina troverete una raccolta di esercizi sulla forza elastica, con soluzioni.
La forza elastica è un’azione meccanica legata al comportamento di oggetti che subiscono deformazioni elastiche, come molle e materiali elastici, e viene definita dalla Legge di Hooke, che descrive gli stimoli ai quali è sottoposto un sistema quando viene spostato dalla sua posizione di equilibrio. Questa forza, di richiamo, è proporzionale allo spostamento dall’equilibrio e ad una costante elastica specifica dei materiali utilizzati.

Gli esercizi sulla forza elastica proposti sono progettati per coprire una vasta gamma di situazioni, dalla semplice applicazione della Legge di Hooke a problemi più complessi che coinvolgono l’analisi dinamica di sistemi elastici.
Ogni problema è corredato da una spiegazione dettagliata della soluzione, che vi guiderà passo dopo passo attraverso i concetti teorici e le tecniche di calcolo necessarie per risolverlo.

Buono studio!

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Esercizi sulla forza elastica

1

Sul peso di una massa sottoposta a forza elastica

Ad una molla di costante elastica $k_e = 40 \ N/m$ viene agganciato un peso di massa $m$ che allunga la molla di $\Delta x = 30 \ cm$ .

forza elastica molla verticale

Quanto vale la massa $m$ del peso?

[ $m = 1,2 \ kg$ ]

2

Sul calcolo della costante elastica

Una molla in orizzontale viene allungata per effetto di una forza $F = 10 \ N$ . Sia $k$ la costante elastica e $\Delta x = 50 \ cm$ l’allungamento della molla.

esercizio forza elastica

Quanto vale la costante elastica $k$ ?

[ $k = 20 \ N/m$ ]

3

Sulla costante elastica di due molle in parallelo

Una piattaforma in legno di massa $m = 4 \ kg$ si trova su di una bilancia composta da due molle di uguale costante elastica $k$ . Le molle sono compresse di $\Delta x = 10 \ cm$ .

forza elastica due molle

Quanto vale la costante elastica $k$ delle due molle?

[ $k = 196 \ N/m$ ]

4

Sul peso di una massa collegata a due molle in parallelo

Una piattaforma di legno di massa $m$ è collegata a due molle fissate al soffitto di costante elastica $k_1 = 5,0 \ N/m$ e $k_2 = 15 \ N/m$ . Per effetto della forza peso le molle sono allungate di $\Delta x = 5,0 \ cm$ .

esercizio legge di hooke due molle

Calcola la massa $m$ del peso

[ $m = 0,1 \ kg$ ]

5

Sul calcolo della costante elastica in presenza di attrito

Una molla di costante elastica $k$ ha l’estremità di destra fissata al muro e l’estremità di sinistra fissata ad una scatola di massa $m = 5,0 \ kg$ che la comprime di $\Delta x = 20 \ cm$ . Tra la scatola ed il piano orizzontale è presente attrito e sia il coefficiente di attrito statico $\mu_s = 0,3$ tale che la scatola non si muova.

esercizio legge di hooke

Quanto vale la costante elastica $k$ della molla?

[ $k = 74 \ N/m$ ]

6

Sul calcolo della costante elastica in presenza di attrito dinamico

Si consideri il problema precedente e supponiamo di sostituire la scatola con una scatola di massa $m = 0,5 \ kg$ tale che la scatola cominci a muoversi. Sia $\mu_d = 0,1$ il coefficiente di attrito dinamico e $k = 73,6 \ N/m$ la costante elastica della molla.

Quanto tempo impiega la scatola a raggiungere la lunghezza di equilibrio della molla?

[ $t = 0,12 \ s$ ]

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7

Sul calcolo del tempo per raggiungere una velocità nota per una massa soggetta a forza elastica

Ad una molla di costante elastica $k = 3,5 \ N/m$ appesa al soffitto e di lunghezza a riposo $x_0 = 10 \ cm$ viene agganciato un peso di massa $m$ . La molla raggiunge quindi una lunghezza di $x = 60 \ cm$ .

Quanto vale la massa $m$ del peso?
Quanto tempo impiega la molla a raggiungere la lunghezza $x$ assumendo che arrivi con una velocità $v_f = 5,0 \ m/s$ ?

[ $m = 0,18 \ kg$ ; $t = 57 \ s$ ]

8

Su una cassa lanciata verso una molla

Una cassa di massa $m = 10 \ kg$ viene lanciata con velocità $v_0 = 5,0 \ m/s$ verso una molla di costante elastica $k$ . La cassa viene quindi fermata dalla molla che si comprime di $\Delta x = 25 \ cm$

esercizio legge di hooke

Quanto vale la costante elastica della molla $k$ ?

[ $k = 4,0 \cdot 10^3 \ N/m$ ]

9

Sull’allungamento di due molle in serie

Due molle di costante elastica $k_1 = 35 \ N/m$ e $k_2 = 20 \ N/m$ sono disposte in serie, come mostrato in figura. Sia la lunghezza a riposo uguale. Un peso di massa $m = 5,0 \ kg$ viene agganciato alle due molle

Quanto vale l’allungamento $\Delta x$ ?

[ $\Delta x = 3,9 \ m$ ]

10

Sulla forza applicata a due molle in serie

Due molle di costante elastica $k_1 = 35 \ N/m$ e $k_2 = 20 \ N/m$ sono disposte in serie su di un piano orizzontale come mostrato in figura. Sia $x_{0,1} = 5,0 \ cm$ la lunghezza a riposo della molla con costante elastica $k_1$ ed $x_{0,2} = 10 \ cm$ la lunghezza a riposo della molla con costante elastica $k_2$ . Alla molla con costante elastica $k_2$ viene applicata una forza $F$ tale che la lunghezza complessiva raggiunta è $x = 80 \ cm$

Quanto vale l’intensità della forza $F$ ?
Quanto valgono gli allungamenti di ciascuna delle due molle?

[ $F = 8,2 \ N$ ; $\Delta x_1 = 0,23 \ m$ ; $\Delta x_2 = 0,41 \ m$ ]

11

Sulla molla ed il piano inclinato

Una cassa di massa $m = 6,4 \ kg$ è poggiata su di una molla di costante elastica $k = 6,5 \cdot 10^5 \ N/m$ inizialmente compressa di $x = 3,0 \ cm$ , come mostrato in figura. La cassa si stacca dalla molla con velocità $v_0$ e si muove lungo un piano inclinato di $\theta = 50^\circ$ fino a fermarsi ad un’altezza $h$ rispetto al punto da cui è partita

Calcola l’altezza $h$ raggiunta
Calcola la velocità iniziale $v_0$

[ $h = 4,7 \ m$ ; $v_0 = 9,6 \ m/s$ ]

12

Sulla frequenza di oscillazione di una molla

Una molla di costante elastica $k$ si allunga di $x = 4,3 \ cm$ quando viene appeso un cubo di massa $m = 5,6 \ kg$ , come mostrato in figura.

Calcola il peso $M$ necessario affinché la molla abbia una frequenza di oscillazione $f = 15 \ Hz$

[ $M = 0,15 \ kg$ ]

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13

Sul periodo di oscillazione

Una cassa di massa $m$ è collegata ad una molla di costante elastica $k = 3,5 \cdot 10^5 \ N/m$ ed è poggiata su un piano orizzontale liscio. All’equilibrio la cassa si trova nella posizione $x_0 = 0$ e viene poi spostata nella posizione $x_A = 45 \ cm$ come mostrato in figura. Se dopo un tempo $t = 1,2 \ s$ la cassa torna nella posizione iniziale per effetto della molla

Calcola la massa $m$ della molla

[ $m = 2,0 \cdot 10^2 \ kg$ ]

14

Sulla velocità e sull’accelerazione massima

Una cassa di massa $m = 10 \ kg$ è collegata ad una molla di costante elastica $k = 10 \ N/m$ e poggiata su di un piano orizzontale liscio. La molla viene allungata di $x = 10 \ cm$ rispetto alla sua posizione di equilibrio, come mostrato in figura, e poi lasciata andare

Calcola la pulsazione, il periodo, la frequenza e l’ampiezza della molla
Calcola la velocità massima della cassa
Calcola l’accelerazione massima della cassa

[ $\omega = 1,0 \ rad/s$ ; $T = 6,3 \ s$ ; $f = 0,16 \ Hz$ ; $A = 0,1 \ m$ ; $v_{max} = 0,1 \ m/s$ ; $a_{max} = 0,1 \ m/s^2$ ]

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15

Sulla compressione massima della molla

Considera la situazione mostrata in figura in cui una cassa di massa $m = 5,4 \ kg$ è collegata ad una molla di costante elastica $k = 4,3 \cdot 10^2 \ N/m$ . La cassa è poggiata su un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito dinamico tra la cassa ed il piano pari a $\mu_d = 0,2$ . Se, inizialmente, la cassa si trova nella posizione di equilibrio e viene lanciata con velocità $v_0 = 2,5 \ m/s$ nel verso mostrato in figura:

Calcola la massima compressione della molla

[ $x = 0,17 \ m$ ]

16

Sul periodo di oscillazione di un sistema di due corpi

Due casse di masse $m_1 = m_2 = 4,3 \ kg$ sono collegate da una fune inestensibile e poggiate su di un piano orizzontale liscio, come mostrato in figura. La cassa di massa $m_1$ è fissata ad una molla di costante elastica $k = 25 \ N/m$ , mentre alla cassa di massa $m_2$ è applicata una forza $F = 10 \ N$ . All’istante iniziale la lunghezza della molla è $x_0$

Calcola il periodo di oscillazione del sistema assumendo che la corda tra le due casse rimanga sempre tesa

[ $T = 3,7 \ s$ ]

17

Sulla carrucola e la molla

Considera il sistema in figura in cui due casse di masse $m_1 = 3,2 \ kg$ e $m_2 = 5,6 \ kg$ sono collegate da una fune inestensibile. La cassa di massa $m_1$ è poggiata su di un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito statico $\mu_d = 0,6$

Calcola la tensione del filo $T$

[ $T = 55 \ N$ ]

18

Sul momento della molla

Un disco di massa $m = 8,5 \ kg$ e raggio $r = 1,2 \ m$ ruota intorno al suo asse posto al centro. Come mostrato in figura, il cilindro è fissato ad una molla di costante elastica $k = 14 \ N/m$ mentre un’asta omogenea di massa $M = 9,7 \ kg$ e lunghezza $L = 2,4 \ m$ ha una delle sue estremità fissate al centro del disco. Il sistema è all’equilibrio e l’asta forma con l’orizzontale un angolo $\theta = 30^\circ$

Calcola l’allungamento della molla $x$

[ $x = 5,2 \ m$ ]

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19

Sulla molla e le forze apparenti – 1

Un blocco di massa $M = 15 \ kg$ inizia a cadere verso il basso all’istante $t = 0$ . All’interno del blocco è attaccata una molla di costante elastica $k = 18 \ N/m$ collegata ad una pallina di massa $m = 1,2 \ kg$ inizialmente ferma, come mostrato in figura. Se durante la caduta la pallina compie delle oscillazioni

Calcola il periodo di oscillazione della pallina

[ $T = 1,6 \ s$ ]

20

Sulla molla e la forza centripeta

Una pallina di massa $m = 2,0 \ kg$ è attaccata ad una molla di costante elastica $k$ e lunghezza all’equilibrio pari a $x_0 = 1,5 \ m$ . La pallina inizia a ruotare con una velocità pari a $v = 3,6 \ m/s$ allungandosi di $\Delta x = 0,3 \ m$

Calcola la costante elastica della molla

[ $k = 48 \ N/m$ ]

21

Sulla molla e l’equilibrio statico

Considera la situazione mostrata in figura, in cui una molla di costante elastica $k$ è vincolata ad una parete mentre l’altra estremità è fissata all’estremo di un’asta omogenea di massa $m = 4,2 \ kg$ e lunghezza $L$ . All’equilibrio, l’asta forma un angolo $\theta = 30^\circ$ rispetto al suolo e la molla è allungata di $x = 2,1 \ m$

Calcola la costante elastica della molla

[ $k = 17 \ N/m$ ]

Link utili

Forza elastica

Legge di Hooke