Forza elastica – 8

8

Su una cassa lanciata verso una molla

Una cassa di massa m = 10 \ kg viene lanciata con velocità v_0 = 5,0 \ m/s verso una molla di costante elastica k. La cassa viene quindi fermata dalla molla che si comprime di \Delta x = 25 \ cm

  • Quanto vale la costante elastica della molla k?

Soluzione

Scegliamo un sistema di riferimento opportuno, come quello mostrato in figura:

Disegniamo tutte le forze che agiscono sulla scatola nel momento in cui entra in contatto con la molla:

Dalla legge di conservazione dell’energia totale:

    \begin{align*}K_i + U_i = K_f + U_f\end{align*}

ovvero:

(1)   \begin{align*}K_f - K_i = - (U_f - U_i)\end{align*}

dove K_{i,f} è l’energia cinetica e U_{i,f} è l’energia potenziale elastica.

Esplicitando l’espressione (1) otteniamo:

(2)   \begin{align*}\frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_0^2 = - \frac{1}{2}k\Delta x^2\end{align*}

Dal momento che v_f^2 = 0 \ m/s:

    \begin{align*} - \frac{1}{2}mv_0^2 = - \frac{1}{2}k\Delta x^2\end{align*}

da cui:

    \begin{align*}k= \frac{mv_0^2}{\Delta x^2} = 4,0 \cdot 10^3 \ N/m\end{align*}