Forza elastica - 4

Sul peso di una massa collegata a due molle in parallelo

Una piattaforma di legno di massa $m$ è collegata a due molle fissate al soffitto di costante elastica $k_1 = 5,0 \ N/m$ e $k_2 = 15 \ N/m$ . Per effetto della forza peso le molle sono allungate di $\Delta x = 5,0 \ cm$ .

Calcola la massa $m$ del peso

Soluzione

Scegliamo un sistema di riferimento opportuno, come quello mostrato in figura:

Disegniamo tutte le forze che agiscono sul peso:

La risultante delle forze è:

$\begin{align*}& \vec{F}_{e,tot} + \vec{P} = 0\end{align*}$

dove:

$\begin{align*}& \vec{F}_{e,tot} = \vec{F}_{1,e} + \vec{F}_{2,e}\end{align*}$

Dal momento che le molle sono in parallelo, per definizione la costante elastica della forza elastica totale esercitata dalle due molle è:

$\begin{align*}k_{tot} = k_1 + k_2\end{align*}$

Esplicitiamo i segni ricordando che prendiamo il segno + se il vettore ha lo stesso verso dell’asse y ed il segno – se ha verso opposto:

$\begin{align*}F_{e,tot} - P = 0\\ \end{align*}$

$\begin{align*}k_{tot} \Delta x - mg = 0\\ \end{align*}$

$\begin{align*}(k_1 + k_2) \Delta x = mg\\ \end{align*}$

(1) $\begin{align*} m = \frac{(k_1 + k_2) \Delta x}{g} = 0,1 \ Kg \\ \end{align*}$

dove ricordiamo che è necessario convertire $\Delta x$ in metri.