Forza elastica – 20

20

Sulla molla e la forza centripeta

Una pallina di massa m = 2,0 \ kg è attaccata ad una molla di costante elastica k e lunghezza all’equilibrio pari a x_0 = 1,5 \ m. La pallina inizia a ruotare con una velocità pari a v = 3,6 \ m/s allungandosi di \Delta x = 0,3 \ m

  • Calcola la costante elastica della molla

Soluzione

Durante la rotazione sulla pallina agisce la forza centripeta che deve essere uguale ed opposta alla forza elastica della molla, dal momento che la pallina rimane attaccata ad essa.

    \[F_c = k\Delta x\]

Esplicitiamo l’espressione della forza centripeta F_c:

    \[m\frac{v^2}{r} = k\Delta x\]

Dal momento che il raggio che descrive la pallina è pari alla lunghezza all’equilibrio più l’allungamento \Delta x, possiamo scrivere:

    \[r = x_0 + \Delta x\]

da cui:

    \[m\frac{v^2}{ x_0 + \Delta x} = k\Delta x\]

Quindi:

    \[k = m\frac{v^2}{(x_0 + \Delta x)\Delta x} = 48 \ N/m\]