Forza elastica - 3

Sulla costante elastica di due molle in parallelo

Una piattaforma in legno di massa $m = 4 \ kg$ si trova su di una bilancia composta da due molle di uguale costante elastica $k$ . Le molle sono compresse di $\Delta x = 10 \ cm$ .

Quanto vale la costante elastica $k$ delle due molle?

Soluzione

Scegliamo un sistema di riferimento opportuno, come quello mostrato in figura:

Disegniamo tutte le forze che agiscono sul peso:

La risultante delle forze è:

$\begin{align*}& \vec{F}_{e,tot} + \vec{P} = 0\end{align*}$

dove:

$\begin{align*}& \vec{F}_{e,tot} = \vec{F}_{1,e} + \vec{F}_{2,e}\end{align*}$

Dal momento che le molle sono in parallelo, per definizione la costante elastica della forza elastica totale esercitata dalle due molle è:

$\begin{align*}k_{tot} = k_1 + k_2\end{align*}$

e dal momento che le costanti elastiche $k_1$ e $k_2$ sono uguali:

$\begin{align*}k_{tot} = 2k\end{align*}$

Esplicitiamo i segni ricordando che prendiamo il segno + se il vettore ha lo stesso verso dell’asse y ed il segno – se ha verso opposto:

$\begin{align*}F_{e,tot} - P = 0\\ \end{align*}$

$\begin{align*}k_{tot} \Delta x - mg = 0\\ \end{align*}$

$\begin{align*} 2k \Delta x = mg\\ \end{align*}$

(1) $\begin{align*} k = \frac{mg}{2 \Delta x} = 196 \ N/m \\ \end{align*}$

dove ricordiamo che è necessario convertire $\Delta x$ in metri.