Forza elastica – 9

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Sull’allungamento di due molle in serie

Due molle di costante elastica k_1 = 35 \ N/m e k_2 = 20 \ N/m sono disposte in serie, come mostrato in figura. Sia la lunghezza a riposo uguale. Un peso di massa m = 5,0 \ kg viene agganciato alle due molle

  • Quanto vale l’allungamento \Delta x ?

Soluzione

Scegliamo un sistema di riferimento opportuno, come quello mostrato in figura:

Disegniamo tutte le forze che agiscono sul peso, considerando una molla equivalente con costante elastica k_{tot}. Ricordiamo che se abbiamo due molle in serie vale la seguente relazione:

    \begin{align*}\frac{1}{k_{tot}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}\end{align*}

da cui:

    \begin{align*}k_{tot} = \frac{k_1k_2}{k_1 + k_2} = 12,7 \ N/m\end{align*}

La risultante delle forze è:

    \begin{align*}& \vec{F}_{e} + \vec{P} = 0\end{align*}

Esplicitiamo i segni ricordando che prendiamo il segno + se il vettore ha lo stesso verso dell’asse y ed il segno – se ha verso opposto:

    \begin{align*}F_e - P = 0\\ \end{align*}

    \begin{align*}k_{tot} \Delta x - mg = 0\\ \end{align*}

    \begin{align*}\Delta x = \frac{mg}{k_{tot}} = 3,9 \ m\\ \end{align*}