Esercizi sulla dinamica dei sistemi
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In questa pagina troverete una raccolta di esercizi svolti sulla dinamica dei corpi rigidi, un argomento della meccanica classica che esplora il comportamento di oggetti estesi e indeformabili sotto l’azione di forze e momenti. Gli esercizi proposti spaziano da situazioni semplici, come la rotazione attorno a un asse fisso, fino a casi più complessi che coinvolgono il moto combinato di traslazione e rotazione, l’analisi dei momenti di inerzia e l’applicazione delle equazioni cardinali della dinamica.
Lo studio della dinamica dei corpi rigidi è fondamentale per comprendere fenomeni come l’equilibrio di strutture, il funzionamento di macchine e il comportamento di sistemi meccanici complessi. Attraverso questi esercizi, avrete l’opportunità di approfondire la vostra conoscenza su temi quali il calcolo dei momenti di inerzia, l’analisi del momento angolare e l’applicazione delle condizioni di equilibrio statico e dinamico.
Questa raccolta è pensata per studenti di scuole superiori e appassionati di scienze fisiche che desiderano approfondire le proprie conoscenze e migliorare le proprie capacità di problem-solving. Speriamo che vi sia utile nel vostro percorso di studio e vi fornisca una solida base per affrontare con sicurezza le sfide poste dalla termodinamica. Buono studio!
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Esercizi svolti sulla dinamica dei sistemi
Sul moto di rotazione
Un bicicletta percorre un tratto di strada in 
. Se le ruote della bicicletta hanno un raggio 
e ruotano con velocità angolare 
- Calcola la lunghezza
del tratto di strada
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Sul numero di giri nel moto di rotazione
Una ruota di una bicicletta può percorrere al massimo 
prima di consumarsi. Se il raggio della bicicletta è 
- Calcola il numero di giri
che può fare la ruota prima di consumarsi
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Sull’energia cinetica di una sfera in rotazione
Una sfera omogenea di massa 
e raggio 
rotola senza strisciare su di un piano orizzontale. Se la velocità del centro di massa è 
e la velocità angolare è 
- Calcola l’energia cinetica della sfera
[
]
Sulla carrucola in rotazione ed il momento torcente
Una carrucola a forma di disco omogeneo ruota intorno al suo centro per effetto di una corda arrotolata su di essa e che viene tirata con una forza 
, come mostrato in figura. Se la massa della carrucola è 
ed ha un raggio 
- Calcola l’accelerazione angolare
della carrucola
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Sul principio di conservazione dell’energia per un disco in rotazione sul piano inclinato
Un disco omogeneo di raggio e massa 
è inizialmente fermo su di un piano inclinato ad un’altezza 
dal suolo, come mostrato in figura
- Calcola la velocità del centro del disco quando questo è arrivato al livello del suolo
[Suggerimento: Assumi che il disco rotoli senza strisciare, ovvero siamo in presenza di un rotolamento puro!]
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]
Sul calcolo del momento di inerzia
Un oggetto indefinito ruota con un’accelerazione angolare 
generata dall’applicazione di un momento torcente 
- Calcola il momento di inerzia
dell’oggetto
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Sul calcolo dell’accelerazione angolare
Consideriamo la figura seguente in cui una carrucola di raggio 
e momento di inerzia 
ruota per effetto del momento torcente applicato da una corda ai cui estremi sono attaccati due pesi di massa, rispettivamente, 
ed 
- Calcola l’accelerazione angolare della carrucola
[
]
Sul calcolo della tensione
Una cassa di massa 
è attaccata ad una fune che passa per una carrucola come mostrato in figura. La carrucola è approssimabile ad un disco di massa 
e raggio 
. L’altra estremità della fune è tirata da una forza di modulo 
- Calcola la tensione tra la carrucola e la cassa
[
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Sul calcolo dell’energia cinetica di un’asta ed il Teorema di Huygens – Steiner
Un’asta orizzontale lunga 
e di massa 
viene fatta ruotare rispetto ad un’asse passante per una delle sue estremità, con velocità 
, come mostrato in figura:
- Calcola l’energia cinetica dell’asta
[
]
Sul calcolo dell’altezza per un moto di rototraslazione
Una sfera piena di massa 
e raggio 
viene lanciata con velocità iniziale 
e raggiunge l’estremità di una rampa con velocità 
ad altezza 
, come mostrato in figura:
- Calcola l’altezza
[
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Sul Teorema di Huygens – Steiner
Una sfera piena ed omogenea di massa 
e di raggio 
è legata ad un filo di lunghezza 
fissato ad un perno all’altra estremità. Al centro della sfera viene applicata una forza 
che mette in rotazione la sfera. Se la sfera è inizialmente ferma e raggiunge poi una velocità angolare pari ad 
in 
- Calcola il modulo della forza
[
]
Sul moto di una pallina e di un disco
Una pallina ed un disco di massa uguale 
e raggio uguale si trovano su di un piano inclinato ad altezza 
, inizialmente ferme
- Calcola la velocità della pallina
e del disco 
quando arrivano alla base del piano inclinato
[Suggerimento: Assumi che 
per cui alla base del piano inclinato possiamo assumere che l’energia potenziale gravitazionale di entrambi gli oggetti sia nulla 
]
[
, 
]
Sul pendolo e la velocità angolare
Una sfera piena ed omogenea di massa 
e raggio 
è appesa ad un filo lungo 
fissata al soffitto, come mostrato in figura. La sfera, inizialmente ferma ad un angolo 
, viene lasciata libera di muoversi
- Calcola la velocità angolare
quando la sfera si trova a 
[
]
Sulla carrucola e l’accelerazione lineare
Una cassa di massa 
è appesa con una fune ad una carrucola di massa e raggio 
, come mostrato in figura. Se la cassa è libera di cadere
- Calcola l’accelerazione lineare
della cassa
[Suggerimento: Assumi che la carrucola sia un disco di massa e raggio ]
[
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Sul moto di un disco lungo due piani inclinati
Considera la seguente figura in cui un disco omogeneo di massa 
e raggio 
parte da fermo dalla cima di un piano inclinato di ad un’altezza 
e risale lungo un secondo piano inclinato di 
fino a raggiungere l’altezza 
. Se il moto è di puro rotolamento
- Calcola la velocità di traslazione
del centro del disco quando raggiunge l’altezza 
[
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Sulla sfera ed il doppio piano inclinato
Un disco omogeneo di massa e raggio è collegato tramite una fune ideale ad una cassa di massa 
, come mostrato in figura. Il sistema poggia su un doppio piano inclinato di angoli 
e 
. Assumendo che il sistema sia di puro rotolamento
- Calcola il modulo della forza di attrito
che agisce sul disco
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Sul rotolamento perfetto ed il calcolo del coefficiente di attrito dinamico
Considera la figura seguente in cui una cassa di massa 
è collegata tramite una fune ideale ad una sfera di massa 
e raggio . Sulla cassa è applicata una forza di modulo 
diretta come in figura ed il sistema poggia su un piano orizzontale in cui è presente attrito. Sia la cassa che la sfera si muovono con velocità costante
- Calcola il coefficiente di attrito dinamico
[Suggerimento: La sfera rotola senza strisciare (puro rotolamento)]
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