Esercizi sulla dinamica dei sistemi

Ecco disponibile la raccolta di esercizi svolti sulla dinamica dei sistemi rigidi, in cui verranno studiate sia la dinamica rotazionale che la dinamica traslazionale.

Attraverso i problemi proposti verrà studiata la dinamica di un oggetto le cui dimensioni non sono più trascurabili rispetto allo spazio in cui si muove, come invece accade nel caso della dinamica del punto materiale.

In questa raccolta di esercizi studieremo i concetti di momento di inerzia, momento torcente, velocità ed accelerazione angolare e lineare, equazione dei momenti e conservazione dell’energia.

Per errori o refusi contattateci qui: info@gohpysics.it

Hai ancora difficoltà con l’argomento? Se hai bisogno di ripassare l’argomento, prenota una sessione di ripetizioni con i nostri tutor!

Prenota una lezione

Esercizi svolti sulla dinamica dei sistemi

1

Sul moto di rotazione

Un bicicletta percorre un tratto di strada in $t = 360 \ s$ . Se le ruote della bicicletta hanno un raggio $r = 0,3 \ m$ e ruotano con velocità angolare $\omega = 12 \ rad/s$

Calcola la lunghezza $\Delta x$ del tratto di strada

[ $\Delta x = 1,3 \ km$ ]

2

Sul numero di giri nel moto di rotazione

Una ruota di una bicicletta può percorrere al massimo $d = 70 \cdot 10^3 \ km$ prima di consumarsi. Se il raggio della bicicletta è $r = 0,5 \ m$

Calcola il numero di giri $n$ che può fare la ruota prima di consumarsi

[ $n = 1,4 \cdot 10^5$ ]

3

Sull’energia cinetica di una sfera in rotazione

Una sfera omogenea di massa $m = 2,8 \ kg$ e raggio $R = 0,6 \ m$ rotola senza strisciare su di un piano orizzontale. Se la velocità del centro di massa è $v = 0,6 \ m/s$ e la velocità angolare è $\omega = 5,5 \ rad/s$

sfera in rotazione su un piano

Calcola l’energia cinetica della sfera

[ $K = 6,6 \ J$ ]

4

Sulla carrucola in rotazione ed il momento torcente

Una carrucola a forma di disco omogeneo ruota intorno al suo centro per effetto di una corda arrotolata su di essa e che viene tirata con una forza $F = 1,4 \ N$ , come mostrato in figura. Se la massa della carrucola è $m = 8,8 \ kg$ ed ha un raggio $R = 1,1 \ m$

carrucola e momento torcente

Calcola l’accelerazione angolare $\alpha$ della carrucola

[ $\alpha = 0,28 \ rad/s^2$ ]

5

Sul principio di conservazione dell’energia per un disco in rotazione sul piano inclinato

Un disco omogeneo di raggio $R = 0,6 \ m$ e massa $m = 5,6 \ kg$ è inizialmente fermo su di un piano inclinato ad un’altezza $h = 0,8 \ m$ dal suolo, come mostrato in figura

disco in rotazione sul piano inclinato

Calcola la velocità del centro del disco quando questo è arrivato al livello del suolo

[Suggerimento: Assumi che il disco rotoli senza strisciare, ovvero siamo in presenza di un rotolamento puro!]

[ $v = 3,2 \ m/s$ ]

[the_ad id=”21085″]

6

Sul calcolo del momento di inerzia

Un oggetto indefinito ruota con un’accelerazione angolare $\alpha = 2,3 \ rad/s^2$ generata dall’applicazione di un momento torcente $M = 15 \ Nm$

Calcola il momento di inerzia $I$ dell’oggetto

[ $I = 6,5 \ kg \cdot m^2$ ]

7

Sul calcolo dell’accelerazione angolare

Consideriamo la figura seguente in cui una carrucola di raggio $R = 1,5 \ m$ e momento di inerzia $I = 0,4 \ kg \cdot m^2$ ruota per effetto del momento torcente applicato da una corda ai cui estremi sono attaccati due pesi di massa, rispettivamente, $m_1 = 4,2 \ kg$ ed $m_2 = 6,1 \ kg$

carrucola con due masse

Calcola l’accelerazione angolare $\alpha$ della carrucola

[ $\alpha = 1,2 \ rad/s^2$ ]

8

Sul calcolo della tensione

Una cassa di massa $m = 3,3 \ kg$ è attaccata ad una fune che passa per una carrucola come mostrato in figura. La carrucola è approssimabile ad un disco di massa $M = 1,2 \ kg$ e raggio $R = 0,4 \ m$ . L’altra estremità della fune è tirata da una forza di modulo $F = 12 \ N$

cassa su un piano trainata da corda e carrucola

Calcola la tensione tra la carrucola e la cassa

[ $T = 10 \ N$ ]

9

Sul calcolo dell’energia cinetica di un’asta ed il Teorema di Huygens – Steiner

Un’asta orizzontale lunga $L$ e di massa $m = 3,6 \ kg$ viene fatta ruotare rispetto ad un’asse passante per una delle sue estremità, con velocità $v = 1,2 \ m/s$ , come mostrato in figura:

asta che ruota rispetto ad un asse passante per una delle sue estremità

Calcola l’energia cinetica dell’asta

[ $K = 0,86 \ J$ ]

10

Sul calcolo dell’altezza per un moto di rototraslazione

Una sfera piena di massa $m = 0,8 \ kg$ e raggio $R$ viene lanciata con velocità iniziale $v_i = 2,1 \ m/s$ e raggiunge l’estremità di una rampa con velocità $v_f = 1,8 \ m/s$ ad altezza $h$ , come mostrato in figura:

sfera in rototraslazione

Calcola l’altezza $h$

[ $h = 8,3 \ cm$ ]

[the_ad id=”21085″]

11

Sul Teorema di Huygens – Steiner

Una sfera piena ed omogenea di massa $m = 2,70 \ kg$ e di raggio $R = 0,90 \ m$ è legata ad un filo di lunghezza $L = 1,10\ m$ fissato ad un perno all’altra estremità. Al centro della sfera viene applicata una forza $F$ che mette in rotazione la sfera. Se la sfera è inizialmente ferma e raggiunge poi una velocità angolare pari ad $\omega = 2,10 \ rad/s$ in $t = 20,0 \ s$

esercizio sul teorema di Huygens - Steiner

Calcola il modulo della forza $F$

[ $F = 0,36 \ N$ ]

12

Sul moto di una pallina e di un disco

Una pallina ed un disco di massa uguale $M$ e raggio uguale $R$ si trovano su di un piano inclinato ad altezza $h = 12 \ m$ , inizialmente ferme

Calcola la velocità della pallina $v_p$ e del disco $v_d$ quando arrivano alla base del piano inclinato

[Suggerimento: Assumi che $R << h$ per cui alla base del piano inclinato possiamo assumere che l’energia potenziale gravitazionale di entrambi gli oggetti sia nulla $U = 0$ ]

[ $v_p = 19 \ m/s$ , $v_d = 18 \ m/s$ ]

13

Sul pendolo e la velocità angolare

Una sfera piena ed omogenea di massa $m = 1,4 \ kg$ e raggio $R = 0,2 \ m$ è appesa ad un filo lungo $L = 0,8 \ m$ fissata al soffitto, come mostrato in figura. La sfera, inizialmente ferma ad un angolo $\theta_i = 70^\circ$ , viene lasciata libera di muoversi

pendolo e sfera omogenea

Calcola la velocità angolare $\omega$ quando la sfera si trova a $\theta = 30^\circ$

[ $\omega = 3,6 \ rad/s$ ]

14

Sulla carrucola e l’accelerazione lineare

Una cassa di massa $m = 3,4 \ kg$ è appesa con una fune ad una carrucola di massa $M = 1,2 \ kg$ e raggio $R = 0,7 \ m$ , come mostrato in figura. Se la cassa è libera di cadere

carrucola con massa

Calcola l’accelerazione lineare $a$ della cassa

[Suggerimento: Assumi che la carrucola sia un disco di massa $M$ e raggio $R$ ]

[ $a = 8,3 \ m/s^2$ ]

15

Sul moto di un disco lungo due piani inclinati

Considera la seguente figura in cui un disco omogeneo di massa $m = 1,5 \ kg$ e raggio $R = 2,3 \ m$ parte da fermo dalla cima di un piano inclinato di $\theta = 30^\circ$ ad un’altezza $h_i = 5,4 \ m$ e risale lungo un secondo piano inclinato di $\alpha = 50^\circ$ fino a raggiungere l’altezza $h_f = 2,0$ . Se il moto è di puro rotolamento

disco e due piani inclinati

Calcola la velocità di traslazione $v$ del centro del disco quando raggiunge l’altezza $h_f$

[ $v_f = 6,7 \ m/s$ ]

[the_ad id=”21085″]

16

Sulla sfera ed il doppio piano inclinato

Un disco omogeneo di massa $M = 1,2 \ kg$ e raggio $R$ è collegato tramite una fune ideale ad una cassa di massa $m = 4,2 \ kg$ , come mostrato in figura. Il sistema poggia su un doppio piano inclinato di angoli $\beta = 30^\circ$ e $\theta = 45^\circ$ . Assumendo che il sistema sia di puro rotolamento

disco e cassa su un piano inclinato, collegati da una corda e carrucola

Calcola il modulo della forza di attrito $F_{attr}$ che agisce sul disco

[ $F_{attr} = 2,3 \ N$ ]

17

Sul rotolamento perfetto ed il calcolo del coefficiente di attrito dinamico

Considera la figura seguente in cui una cassa di massa $m = 2,1 \ kg$ è collegata tramite una fune ideale ad una sfera di massa $M = 1,1 \ kg$ e raggio $R = 0,6 \ m$ . Sulla cassa è applicata una forza di modulo $F = 3,0 \ N$ diretta come in figura ed il sistema poggia su un piano orizzontale in cui è presente attrito. Sia la cassa che la sfera si muovono con velocità costante

sfera e cassa su un piano con attrito

Calcola il coefficiente di attrito dinamico $\mu_d$

[Suggerimento: La sfera rotola senza strisciare (puro rotolamento)]

[ $\mu_d = 0,15$ ]

Link utili

Lista dei momenti di inerzia Moto di puro rotolamento Teorema di Huygens-Steiner