Dinamica dei sistemi – 4

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Sulla carrucola in rotazione ed il momento torcente

Una carrucola a forma di disco omogeneo ruota intorno al suo centro per effetto di una corda arrotolata su di essa e che viene tirata con una forza F = 1,4 \ N, come mostrato in figura. Se la massa della carrucola è m = 8,8 \ kg ed ha un raggio R = 1,1 \ m

  • Calcola l’accelerazione angolare \alpha della carrucola

Soluzione

Innanzitutto osserviamo che il disco ruota per effetto del momento torcente esercitato dalla corda, o meglio dalla forza F applicata alla corda per cui:

    \[M = RF = 1,5 \ Nm\]

Per il secondo principio della dinamica per il moto di rotazione vale la seguente relazione:

    \[M = I\alpha\]

dove I è il momento di inerzia del sistema che sta ruotando ed \alpha è l’accelerazione angolare. Nel nostro caso abbiamo un disco, per cui il momento di inerzia rispetto all’asse passante per il centro di rotazione è:

    \[I = \frac{1}{2}mR^2\]

In questo modo otteniamo:

    \[\alpha = \frac{M}{I} = \frac{2M}{mR^2} = 0,28 \ rad/s^2\]