Dinamica dei sistemi – 2

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Sul numero di giri nel moto di rotazione

Una ruota di una bicicletta può percorrere al massimo d = 70 \cdot 10^3 \ km prima di consumarsi. Se il raggio della bicicletta è r = 0,5 \ m

  • Calcola il numero di giri n che può fare la ruota prima di consumarsi

Soluzione

Se indichiamo con T il periodo, ovvero il tempo necessario per compiere un giro ed indichiamo con n il numero di giri, allora il prodotto:

    \[t = nT\]

rappresenta il tempo necessario per compiere n giri. Sfruttiamo la definizione della velocità per ottenere la formula inversa:

    \[t = \frac{d}{v}\]

dove d è la distanza percorsa e v la velocità. Possiamo quindi scrivere:

    \[\frac{d}{v} = nT\]

Ricordiamo ora la definizione del periodo:

    \[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

dalla relazione che lega la velocità angolare e la velocità tangenziale otteniamo:

    \[\omega = \frac{v}{r}\]

e sostituendo:

    \[\frac{d}{v} = n\frac{2\pi r}{v}\]

Semplificando v e tramite semplici passaggi matematici otteniamo alla fine:

    \[n = \frac{d}{2\pi r} = 1,4 \cdot 10^5\]