Esercizi sugli urti e la quantità di moto

Benvenuti nella raccolta di esercizi di fisica focalizzati sugli urti e sulla quantità di moto, progettata per offrirvi una vasta gamma di problemi che spaziano dai concetti fondamentali agli scenari più complessi, aiutando così a consolidare la comprensione dell’argomento.

Gli urti rappresentano uno dei fenomeni più affascinanti e studiati in fisica, poiché coinvolgono principi fondamentali come la conservazione della quantità di moto e l’energia.

Fondamentalmente, gli urti si dividono in due categorie: urti elastici, dove sia la quantità di moto che l’energia cinetica totale del sistema vengono conservate, e servono come un utile modello per comprendere le interazioni fondamentali tra particelle; urti anelastici, dove sebbene la quantità di moto totale del sistema si conservi, una parte dell’energia cinetica viene convertita in altre forme di energia, come il calore o l’energia interna. Questo tipo di urto è tipico in molte applicazioni pratiche, come gli incidenti automobilistici.

Ogni esercizio è accompagnato da soluzioni dettagliate per facilitare l’apprendimento e garantire che possiate verificare le vostre risposte.

Per errori o refusi contattateci qui: info@gohpysics.it

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Esercizi sugli urti e la quantità di moto

1

Sull’urto completamente anelastico

Una sfera di massa $m = 10 \ kg$ si muove con velocità iniziale $v = 1,5 \ m/s$ . Se una seconda sfera di massa $M = 90 \ kg$ e velocità iniziale $V = 9,8 \ m/s$ urta la sfera più piccola e dopo l’urto le due sfere rimangono attaccate

two spheres moving with initial velocity

Calcola la velocità finale $v_f$ delle due sfere

[ $v_f = 9,0 \ m/s$ ]

2

Sull’urto elastico di due oggetti che si muovono uno verso l’altro

Una biglia gialla di massa $M = 1,2 \ kg$ e velocità iniziale $V_i = 1,5 \ m/s$ urta elasticamente contro una biglia rossa di massa $m = 0,7 \ kg$ e di velocità in modulo $v_i = 0,8 \ m/s$ che si muove verso la biglia gialla, come mostrato in figura

two spheres moving into each other

Calcola le velocità finali $V_f$ e $v_f$ rispettivamente della biglia gialla e della biglia rossa

[ $V_f = -0,2 \ m/s\, ; \, v_f = 2,1 \ m/s$ ]

3

Sull’urto elastico di un oggetto in movimento ed uno fermo con masse simili

Una biglia gialla di massa $M = 1,2 \ kg$ e velocità iniziale $V_i = 1,5 \ m/s$ urta elasticamente contro una biglia rossa di massa $m = 0,7 \ kg$ inizialmente ferma, come mostrato in figura

one sphere moving into another static sphere

Calcola le velocità finali $V_f$ e $v_f$ rispettivamente della biglia gialla e della biglia rossa

[ $V_f = 0,4 \ m/s \, ; \, v_f = 1,9 \ m/s$ ]

4

Sull’urto elastico di un oggetto in movimento ed uno fermo con masse molto diverse – Caso 1

Una biglia gialla di massa $M = 1,2 \ kg$ e velocità iniziale $V_i = 1,5 \ m/s$ urta elasticamente contro una biglia rossa di massa $m = 99 \ kg$ inizialmente ferma, come mostrato in figura

elastic collision diagram between two spheres, one way heavier than the other

Calcola le velocità finali $V_f$ e $v_f$ rispettivamente della biglia gialla e della biglia rossa

[ $V_f = -1,5 \ m/s \, ; \, v_f = 0 \ m/s$ ]

5

Sull’urto elastico di un oggetto in movimento ed uno fermo con masse molto diverse – Caso 2

Una biglia gialla di massa $M = 99 \ kg$ e velocità iniziale $V_i = 1,5 \ m/s$ urta elasticamente contro una biglia rossa di massa $m = 1,2 \ kg$ inizialmente ferma, come mostrato in figura

elastic collision diagram between two spheres

Calcola le velocità finali $V_f$ e $v_f$ rispettivamente della biglia gialla e della biglia rossa

[ $V_f = 1,5 \ m/s \, ; \, v_f = 3,0 \ m/s$ ]

6

Sull’urto elastico di un oggetto in movimento ed uno fermo con masse uguali

Una biglia gialla di massa $M =1,2 \ kg$ e velocità iniziale $V_i = 1,5 \ m/s$ urta elasticamente contro una biglia rossa di massa $m = M = 1,2 \ kg$ inizialmente ferma, come mostrato in figura

elastic collision diagram between two spheres, one starting with zero velocity

Calcola le velocità finali $V_f$ e $v_f$ rispettivamente della biglia gialla e della biglia rossa

[ $V_f = 0 \ m/s \, ; \, v_f = 1,5 \ m/s$ ]

7

Sull’urto elastico in due dimensioni

Una biglia rossa di massa $m = 1,5 \ kg$ e velocità $v_i = 2,1 \ m/s$ urta contro una biglia verde inizialmente ferma ( $V_i = 0$ ) e di massa $M = 3,2 \ kg$ . Dal momento che l’urto non è frontale, dopo l’urto la biglia rossa prosegue a velocità $v_f = 0,7 \ m/s$ nella direzione mostrata in figura, ad un angolo $20^\circ$ rispetto alla direzione iniziale. Invece, la biglia verde si muoverà in una direzione che forma un angolo pari a $\theta$ rispetto alla direzione iniziale

elastic collision diagram between two spheres at an angle

Calcola la velocità finale $V_f$ della biglia verde
Calcola l’angolo $\theta$

[Suggerimento: Supponi che l’urto sia elastico]

[ $V_f = 1,4 \ m/s \, ; \, \theta = 61^\circ$ ]

8

Sul pendolo balistico e l’urto anelastico

Una cassa di massa $M = 3,0 \ kg$ è appesa ad un filo ideale collegato al soffitto. Un proiettile di massa $m = 0,5 \ kg$ viene sparato a velocità $v_i = 1,2 \ m/s$ e si conficca dentro la cassa. Se dopo l’urto il sistema cassa+proiettile possiede una velocità $v_f$

a projectile and a pendulum in an inelastic collision

Calcola l’altezza massima $h_f$ raggiunta dal sistema cassa+proiettile

[ $h_f = 1,5 \cdot 10^{-3} \ m$ ]

9

Sulla molla e l’urto anelastico

Un proiettile di massa $m = 2,5 \ kg$ e velocità $v_i = 1,5 \ m/s$ compie un urto totalmente anelastico con una cassa di massa $M = 1,0 \ kg$ inizialmente ferma. La cassa è attaccata ad una molla di costante elastica $k$ . Se la massima compressione della molla è $\Delta x = 2,5 \ cm$

inelastic collision between a bullet and a box connected to a spring

Calcola la costante elastica della molla $k$

[ $k = 6,4 \cdot 10^3 \ N/m$ ]

10

Sull’urto anelastico in due dimensioni

Una pallina rossa di massa $m = 1,0 \ kg$ e velocità $v = 1,4 \ m/s$ si scontra contro una pallina verde di massa $M = m = 1,0 \ kg$ e velocità $V = 0,8 \ m/s$ . Le direzioni del moto delle due palline sono perpendicolari tra loro, come mostrato in figura. Se l’urto è completamente anelastico

elastic collision between two spheres moving orthogonally

Calcola la velocità finale $v_f$

[ $v_f = 0,8 \ m/s$ ]

11

Sull’urto anelastico e la gittata

Considera la figura seguente in cui una pallina blu di massa $M = 10 \ kg$ inizialmente ferma è attaccata ad una molla di costante elastica $k = 96 \ N/m$ e compressa di $\Delta x = 0,5 \ m$ . Ad un certo istante la molla viene lasciata libera e la pallina blu di massa $M$ urta in maniera totalmente anelastica una seconda pallina rossa di massa $m = 5,0 \ kg$ . Entrambe le palline si trovano inizialmente ad un’altezza $h = 8,6 \ m$

collision between two spheres and one then falling from a height

Calcola la distanza $s$ in cui il sistema tocca il suolo

[ $s = 1,3 \ m$ ]

12

Sull’urto totalmente anelastico e la conservazione del momento angolare – Caso 1

Un disco pieno ed omogeneo di massa $M = 2,5 \ kg$ e raggio $R = 1,0 \ m$ ruota su un piano orizzontale rispetto ad un asse passante per il centro con velocità angolare costante $\omega_i = 2,5 \ rad/s$ . Ad un certo istante una pallina di massa $m = 0,2 \ kg$ urta in maniera totalmente anelastica sul bordo del disco colpendolo a velocità $v_i = 4,2 \ m/s$ , come mostrato in figura

conservation of angular momentum in a collision

Calcola la velocità angolare $\omega_f$ del sistema dopo l’urto

[ $\omega_f = 2,2 \ rad/s$ ]

13

Sull’urto totalmente anelastico e la conservazione del momento angolare – Caso 2

Un disco pieno ed omogeneo di massa $M = 2,5 \ kg$ e raggio $R = 1,0 \ m$ libero di ruotare su un piano verticale rispetto ad un asse passante per il centro è inizialmente fermo. Ad un certo istante una pallina di massa $m = 0,2 \ kg$ urta in maniera totalmente anelastica sul bordo del disco colpendolo a velocità $v_i = 4,2 \ m/s$ , come mostrato in figura

Calcola la velocità angolare $\omega_f$ del sistema dopo l’urto

[ $\omega_f = 0,6 \ rad/s$ ]

14

Sull’urto totalmente anelastico

La scatola di massa $M = 5,8 \ kg$ mostrata in figura contiene al suo interno una piccola cassa in legno di massa $m = 1,3 \ kg$ inizialmente ferma. Ad un certo istante un proiettile di massa $m_p = 0,5 \ kg$ e velocità $v = 8,5 \ m/s$ urta in maniera totalmente anelastica la scatola inizialmente ferma

Calcola la velocità finale $V_f$ della scatola di massa $M$ e la velocità finale $v_f$ della cassa di massa $m$

[ $v_f = 0 \ m/s \, ; \, V_f = 0,7 \ m/s$ ]

15

Sull’urto elastico con una sbarra

Una sbarra di lunghezza $L = 5,0 \ m$ e massa $M = 10 \ kg$ è vincolata a ruotare sul piano verticale intorno ad un perno posto in una delle due estremità, come mostrato in figura. Una pallina di massa $m = 2,5 \ kg$ urta elasticamente con velocità $v_i = 9,0 \ m/s$ la sbarra e rimbalza con velocità $v_f = 8,5 \ m/s$

Calcola la velocità angolare $\omega$ della sbarra

[ $\omega = 0,6 \ rad/s$ ]

Link utili

Urti Quantità di moto