Urti e quantità di moto – 1

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Sull’urto completamente anelastico

Una sfera di massa m = 10 \ kg si muove con velocità iniziale v = 1,5 \ m/s. Se una seconda sfera di massa M = 90 \ kg e velocità iniziale V = 9,8 \ m/s urta la sfera più piccola e dopo l’urto le due sfere rimangono attaccate

  • Calcola la velocità finale v_f delle due sfere

Soluzione

Innanzitutto ricordiamo che negli urti anelastici l’energia cinetica non si conserva, mentre la quantità di moto di conserva!

Questo vuol dire che possiamo usare la conservazione della quantità di moto:

    \[p_i = p_f\]

dove p_i è la quantità di moto iniziale e p_f la quantità di moto finale. Nello specifico, la quantità di moto iniziale del sistema formato dalle due sfere è:

    \[p_i = mv + MV\]

Dopo l’urto le due sfere rimangono attaccate per cui avranno la stessa velocità v_f e la loro quantità di moto sarà:

    \[p_f = mv_f + Mv_f = (m + M)v_f\]

Utilizzando la relazione p_i = p_f possiamo quindi scrivere:

    \[ mv + MV = (m + M)v_f\]

da cui, tramite un semplice passaggio matematico, possiamo ottenere:

    \[v_f = \frac{mv + MV}{m + M} = 9,0 \ m/s\]