Esercizi sull’entropia

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In questa pagina troverete una raccolta di esercizi dedicati all’entropia, una grandezza fondamentale della termodinamica che misura il grado di disordine o casualità di un sistema. L’entropia è strettamente legata al secondo principio della termodinamica, in quanto descrive la direzionalità dei processi naturali: in un sistema isolato, l’entropia tende ad aumentare, il che significa che i processi spontanei sono irreversibili e portano il sistema verso uno stato di maggiore disordine.

Gli esercizi proposti vi aiuteranno a comprendere come calcolare le variazioni di entropia in diversi tipi di trasformazioni, come quelle isoterme, adiabatiche e politropiche. Approfondirete anche il concetto di entropia nei cicli termodinamici e il suo ruolo nella determinazione dell’efficienza dei motori termici e dei sistemi di refrigerazione.

Questa raccolta è pensata per studenti di scuole superiori e appassionati di scienze fisiche che desiderano approfondire le proprie conoscenze e migliorare le proprie capacità di problem-solving. Speriamo che vi sia utile nel vostro percorso di studio e vi fornisca una solida base per affrontare con sicurezza le sfide poste dalla termodinamica. Buono studio!

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Esercizi sull’entropia

1

Sulla variazione di entropia in una trasformazione irreversibile

Un serbatoio caldo alla temperatura $T_c = 400 \ K$ compie una trasformazione irreversibile trasferendo una quantità di calore pari a $Q = 800 \ J$ ad un serbatoio freddo alla temperatura $T_f = 273 \ K$ , come mostrato in figura

Entropia 1

Calcola la variazione di entropia dell’universo $\Delta S_{univ}$

[ $\Delta S_{univ} = 0,93 \ J/K$ ]

2

Sulla variazione di entropia in una trasformazione isobara

Due moli ( $n=2$ ) di gas perfetto monoatomico compiono una trasformazione isobara reversibile dallo stato $A$ a temperatura $T_A = 300 \ K$ allo stato $B$ a temperatura $T_B = 150 \ K$

Entropia 2

Calcola la variazione di entropia del gas $\Delta S_{gas}$
Calcola la variazione di entropia dell’ambiente $\Delta S_{amb}$

[ $\Delta S_{gas} = -28,8 \ J/K$ ; $\Delta S_{amb} = 28,8 \ J/K$ ]

3

Sulla variazione di entropia in una trasformazione isocora nota la temperatura

Una mole di gas perfetto monoatomico compie una trasformazione isocora reversibile dallo stato $A$ a temperatura $T_A = 280 \ K$ allo stato $B$ a temperatura $T_B = 450 \ K$

Entropia 3

Calcola la variazione di entropia del gas $\Delta S_{gas}$
Calcola la variazione di entropia dell’ambiente $\Delta S_{amb}$

[ $\Delta S_{gas} = 5,92 \ J/K$ ; $\Delta S_{amb} = - 5,92 \ J/K$ ]

4

Sulla variazione di entropia in una trasformazione isocora nota la pressione

Una mole di gas perfetto monoatomico compie una trasformazione isocora reversibile dallo stato $A$ a pressione $P_A = 5,3 \cdot 10^5 \ Pa$ allo stato $B$ a pressione $P_B = 2,8 \cdot 10^5 \ Pa$

Entropia 4

Calcola la variazione di entropia del gas $\Delta S_{gas}$
Calcola la variazione di entropia dell’ambiente $\Delta S_{amb}$

[ $\Delta S_{gas} = -7,9 \ J/K$ ; $\Delta S_{amb} = 7,9 \ J/K$ ]

5

Sulla variazione di entropia in una trasformazione adiabatica reversibile

Cinque moli di gas perfetto biatomico ( $n = 5$ ) compiono una compressione adiabatica reversibile dallo stato $A$ inizialmente a temperatura $T_A = 500 \ K$ allo stato $B$ a temperatura $T_B = 800 \ K$

Entropia 5

Calcola la variazione di entropia del gas $\Delta S_{gas}$
Calcola la variazione di entropia dell’ambiente $\Delta S_{amb}$

[ $\Delta S_{gas} = 0 \ J/K$ ; $\Delta S_{amb} = 0 \ J/K$ ]

6

Sulla variazione di entropia in un’espansione libera

Una mole di gas perfetto monoatomico si trova inizialmente nello stato $A$ alla temperatura $T_A = 280 \ K$ ed occupa un volume $V_A = 1,50 \ m^3$ . Se il gas subisce un’espansione libera fino allo stato $B$ in cui occupa un volume $V_B = 3,00 \ m^3$

Entropia 6

Calcola la variazione di entropia del gas $\Delta S_{gas}$
Calcola la variazione di entropia dell’ambiente $\Delta S_{amb}$

[Nota bene: La linea tratteggiata in figura indica che la trasformazione è irreversibile]

[ $\Delta S_{gas} = 5,76 \ J/K$ ; $\Delta S_{amb} = 0 \ J/K$ ]

7

Sulla variazione di entropia in una trasformazione isoterma irreversibile

Una mole di gas perfetto monoatomico a contatto con una sorgente a temperatura $T_A = 280 \ K$ subisce una compressione isoterma irreversibile dallo stato $A$ allo stato $B$ in cui dimezza il suo volume subendo un lavoro pari in modulo a $|\mathcal{L}_{AB}| = 2,50 \cdot 10^3 \ J$

Entropia 7

Calcola la variazione di entropia del gas $\Delta S_{gas}$
Calcola la variazione di entropia dell’ambiente $\Delta S_{amb}$

[ $\Delta S_{gas} = -5,76 \ J/K$ ; $\Delta S_{amb} = 8,93 \ J/K$ ]

8

Sulla variazione di entropia in un ciclo irreversibile

Una mole di gas perfetto monoatomico compie un ciclo irreversibile formato dalle seguenti trasformazioni:

Espansione libera dallo stato $A$ allo stato $B$ in cui raddoppia il volume
Compressione adiabatica irreversibile dallo stato $B$ allo stato $C$
Compressione isoterma reversibile dallo stato $C$ allo stato $D$ in cui raggiunge $V_D = (1/4)V_C$
Trasformazione adiabatica dallo stato $D$ allo stato $A$ che riporta il sistema nello stato iniziale

Entropia 8

Calcola la variazione di entropia del gas $\Delta S_{gas}$ nella trasformazione dallo stato $B$ allo stato $C$

[Nota bene: Le trasformazioni irreversibili sono rappresentate da linee tratteggiate]

[ $\Delta S_{BC} = 5,74 \ J/K$ ]

9

Sulla variazione di entropia di un blocco di ghiaccio – 1

Un blocco di ghiaccio di massa $m = 1,2 \ kg$ compie una trasformazione reversibile in cui lentamente fonde alla temperatura $T = 273 \ K$ .

Calcola la variazione di entropia del blocco di ghiaccio

[Suggerimento: Il calore latente di fusione dell’acqua è $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \ J/kg$ ]

[ $\Delta S = 1,5 \cdot 10^3 \ J/K$ ]

10

Sulla variazione di entropia di un blocco di ghiaccio – 2

Una bacinella d’acqua alla temperatura $T = 273 \ K$ gela subendo una variazione di entropia pari a $\Delta S = - 5,4 \cdot 10^3 \ J/K$

Calcola la massa $m$ di ghiaccio che si forma

[Suggerimento: Il calore latente di fusione dell’acqua è $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \ J/kg$ ]

[ $m=4,5 \ kg$ ]

11

Sulla variazione di entropia di un blocco di metallo

Un blocco di metallo di massa $m = 40 \ kg$ e temperatura $T_M = 500 \ K$ cade da un’altezza pari a $h = 1,5 \cdot 10^3 \ m$ nell’oceano che si trova a temperatura $T = 280 \ K$ . Il calore specifico del blocco di metallo è $c_p = 4,0 \cdot 10^2 \ J/(kg \cdot K)$ . Se la variazione di entropia del blocco di metallo dopo la caduta è $\Delta S_M = -5,5 \cdot 10^3 \ J/K$

Calcola la variazione di entropia dell’universo $\Delta S_{univ}$

[Suggerimento: Trascura qualsiasi interazione con l’aria durante la caduta]

[ $\Delta S_{univ} = 9,5 \cdot 10^3 \ J/K$ ]

12

Sul diagramma entropico di una trasformazione isocora

Una mole di gas perfetto monoatomico compie una trasformazione isocora dallo stato $A$ allo stato $B$ in come mostrato nel piano T-S in figura:

Isocora 8

Calcola la variazione di entropia del gas $\Delta S$ per andare dallo stato $A$ allo stato $B$

[ $\Delta S = -8,6 \ J/K$ ]

13

Sul piano T-S e la trasformazione isocora

La variazione di entropia di una trasformazione isocora dallo stato $A$ allo stato $B$ di $n = 1$ moli di gas perfetto monoatomico è $\Delta S = 12 \ J/K$ . Se, come mostrato in figura, la temperatura nello stato $A$ è $T_A = 30 \ K$

Isocora 9

Calcola la temperatura $T_B$ nello stato $B$

[ $T_B = 79 \ K$ ]

14

Sul piano T-S, l’entropia e la temperatura

Considera la trasformazione isocora dallo stato $A$ allo stato $B$ di $n = 1$ moli di gas perfetto monoatomico mostrata in figura

Isocora 10

Calcola la temperatura $T_A$ nello stato $A$

[ $T_A = 1,3 \ K$ ]

15

Sul calcolo dell’energia interna dal piano T-S

Una mole di gas perfetto monoatomico compie una trasformazione adiabatica dallo stato $A$ allo stato $B$ come mostrato in figura:

Adiabatica 6

Calcola la variazione di energia interna $\Delta U$

[ $\Delta U = 1,6 \cdot 10^3 \ J$ ]

16

Sul calcolo del volume dal piano T-S

Una mole di gas perfetto monoatomico compie una trasformazione adiabatica dallo stato $A$ allo stato $B$ come mostrato in figura. Sapendo che il volume nello stato $B$ è $V_B = 2,0 \ m^3$

Adiabatica 7

Calcola il volume $V_A$ nello stato $A$

[ $V_A = 0,4 \ m^3$ ]

Link utili

Wikipedia