Entropia – 5

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Sulla variazione di entropia in una trasformazione adiabatica reversibile

Cinque moli di gas perfetto biatomico (n = 5) compiono una compressione adiabatica reversibile dallo stato A inizialmente a temperatura T_A = 500 \ K allo stato B a temperatura T_B = 800 \ K

  • Calcola la variazione di entropia del gas \Delta S_{gas}
  • Calcola la variazione di entropia dell’ambiente \Delta S_{amb}

Soluzione

Innanzitutto, ricordiamo che la variazione di entropia in una trasformazione adiabatica è nulla, ovvero:

    \[\Delta S_{gas} = 0 \ J/K\]

Sappiamo che in un trasformazione reversibile l’entropia totale dell’universo non cambia, ovvero:

    \begin{align*}\Delta S_{univ} = 0 \ J/K\end{align*}

Ma la variazione di entropia totale dell’universo non è nient’altro che la somma delle variazioni dell’entropia totale del gas e dell’entropia totale dell’ambiente, ovvero:

    \[\Delta S_{univ} = \Delta S_{gas} + \Delta S_{amb}\]

Sostituendo il valore (1) otteniamo:

    \[ \Delta S_{gas} + \Delta S_{amb} = 0\]

da cui:

    \[\Delta S_{amb} = - \Delta S_{gas} = 0 \ J/K\]