Entropia – 3

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Sulla variazione di entropia in una trasformazione isocora nota la temperatura

Una mole di gas perfetto monoatomico compie una trasformazione isocora reversibile dallo stato A a temperatura T_A = 280 \ K allo stato B a temperatura T_B = 450 \ K

  • Calcola la variazione di entropia del gas \Delta S_{gas}
  • Calcola la variazione di entropia dell’ambiente \Delta S_{amb}

Soluzione

Innanzitutto, ricordiamo che la variazione di entropia in una trasformazione isocora è:

    \[\Delta S_{gas} = nc_v\ln\bigg(\frac{T_B}{T_A}\bigg)\]

dove n è il numero di moli e c_v il calore specifico a volume costante. Dal momento che il gas è monoatomico il calore specifico a volume costante vale:

    \[c_v = \frac{3}{2}R\]

con R costante universale dei gas pari a R = 8,31 \ J/(mol \cdot K)

Quindi, nel nostro problema:

    \[\Delta S_{gas} = 5,92 \ J/K\]

Per calcolare la variazione di entropia dell’ambiente osserviamo dal testo del problema che la trasformazione isocora è reversibile.

Sappiamo che in un trasformazione reversibile l’entropia totale dell’universo non cambia, ovvero:

(1)   \begin{align*}\Delta S_{univ} = 0 \ J/K\end{align*}

Ma la variazione di entropia totale dell’universo non è nient’altro che la somma delle variazioni dell’entropia totale del gas e dell’entropia totale dell’ambiente, ovvero:

    \[\Delta S_{univ} = \Delta S_{gas} + \Delta S_{amb}\]

Sostituendo il valore (1) otteniamo:

    \[ \Delta S_{gas} + \Delta S_{amb} = 0\]

da cui:

    \[\Delta S_{amb} = - \Delta S_{gas} = - 5,92 \ J/K\]