Entropia – 16

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Sul calcolo del volume dal piano T-S

Una mole di gas perfetto monoatomico compie una trasformazione adiabatica dallo stato A allo stato B come mostrato in figura. Sapendo che il volume nello stato B è V_B = 2,0 \ m^3

  • Calcola il volume V_A nello stato A

Soluzione

Dal diagramma entropico riusciamo a ricavare le temperature negli stati A e B:

    \begin{align*}\begin{cases}T_A = 60 \ K \\T_B = 20 \ K\end{cases}\end{align*}

L’espressione che lega la temperatura al volume in una trasformazione adiabatica è:

    \[T_AV_A^{\gamma - 1} = T_BV_B^{\gamma - 1}\]

dove \gamma = 5/3 dal momento che il gas è monoatomico.

Quindi, tramite un semplice passaggio matematico, otteniamo:

    \[V_A^{\gamma - 1} = \frac{T_B}{T_A}V_B^{\gamma - 1}\]

ed applicando le proprietà degli esponenziali (o delle radici) otteniamo:

    \[V_A = \bigg(\frac{T_B}{T_A}\bigg)^{\tfrac{1}{\gamma- 1}}V_B = 0,4 \ m^3\]