Entropia – 11

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Sulla variazione di entropia di un blocco di metallo

Un blocco di metallo di massa m = 40 \ kg e temperatura T_M = 500 \ K cade da un’altezza pari a h = 1,5 \cdot 10^3 \ m nell’oceano che si trova a temperatura T = 280 \ K. Il calore specifico del blocco di metallo è c_p = 4,0 \cdot 10^2 \ J/(kg \cdot K). Se la variazione di entropia del blocco di metallo dopo la caduta è \Delta S_M = -5,5 \cdot 10^3 \ J/K

  • Calcola la variazione di entropia dell’universo \Delta S_{univ}

[Suggerimento: Trascura qualsiasi interazione con l’aria durante la caduta]

Soluzione

Innanzitutto, ricordiamo che la variazione di entropia dell’universo è pari alla variazione di entropia del blocco di metallo e dell’ambiente. In questo caso l’ambiente è rappresentato dall’oceano che assorbe calore dal blocco di metallo più caldo, per cui:

    \[\Delta S_{univ} = \Delta S_M + \Delta S_{amb}\]

Per calcolare la variazione di entropia dell’ambiente possiamo sfruttare la seguente relazione:

    \[\Delta S_{amb} = \frac{Q_O}{T}\]

dove Q_O è il calore scambiato con l’oceano e T la temperatura dell’oceano che agisce come un serbatoio freddo che assorbe calore.

Il calore assorbito dall’oceano è pari alla somma dell’energia potenziale gravitazionale del blocco di metallo che viene convertita in energia cinetica durante la caduta e successivamente in energia termica all’impatto con l’oceano più il calore ceduto dal blocco di metallo all’oceano, quindi:

    \[Q_O = mgh + mc_p(T_M - T) = 4,1 \cdot 10^6 \ J\]

La variazione di entropia dell’oceano è quindi:

    \[\Delta S_{amb} = \frac{Q_O}{T} = 1,5 \cdot 10^4 \ J/K\]

La variazione di entropia dell’universo è:

    \[\Delta S_{univ} = \Delta S_M + \Delta S_{amb} = 9,5 \cdot 10^3 \ J/K\]