Entropia – 13

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Sul piano T-S e la trasformazione isocora

La variazione di entropia di una trasformazione isocora dallo stato A allo stato B di n = 1 moli di gas perfetto monoatomico è \Delta S = 12 \ J/K. Se, come mostrato in figura, la temperatura nello stato A è T_A = 30 \ K

  • Calcola la temperatura T_B nello stato B

Soluzione

La variazione di entropia in una trasformazione isocora è definita dalla relazione:

    \[\Delta S = nc_vln\bigg(\frac{T_B}{T_A}\bigg) \]

dove n = 1 è il numero di moli, c_v = (3/2)R è il calore specifico a volume costante ed R = 8,314 \ J/(mol \cdot K) è la costante universale dei gas.

Possiamo quindi scrivere, tramite un semplice passaggio matematico:

    \[ln\bigg(\frac{T_B}{T_A}\bigg) = \frac{\Delta S}{nc_v}\]

Per semplificare l’equazione togliendosi il logaritmo basta applicare le proprietà degli esponenziali, per cui:

    \[e^{ln\bigg(\tfrac{T_B}{T_A}\bigg)} = e^{\tfrac{\Delta S}{nc_v}}\]

che diventa:

    \[\frac{T_B}{T_A} = e^{\tfrac{\Delta S}{nc_v}}\]

da cui:

    \[T_B = T_Ae^{\tfrac{\Delta S}{nc_v}} = 79 \ K\]