Entropia – 14

14

Sul piano T-S, l’entropia e la temperatura

Considera la trasformazione isocora dallo stato A allo stato B di n = 1 moli di gas perfetto monoatomico mostrata in figura

  • Calcola la temperatura T_A nello stato A

Soluzione

L’ entropia in una trasformazione isocora è definita dalla relazione:

    \[S = nc_vlnT \]

dove n = 1 è il numero di moli, c_v = (3/2)R è il calore specifico a volume costante ed R = 8,314 \ J/(mol \cdot K) è la costante universale dei gas.

Nel nostro caso, quindi:

    \[S_A = nc_vlnT_A\]

da cui otteniamo tramite un semplice passaggio matematico:

    \[lnT_A = \frac{S_A}{nc_v}\]

Per semplificare l’equazione togliendosi il logaritmo basta applicare le proprietà degli esponenziali, per cui:

    \[e^{lnT_A} = e^{\tfrac{S_A}{nc_v}}\]

che diventa:

    \[T_A = e^{\tfrac{S_A}{nc_v}} = 1,3 \ K\]