Entropia – 6

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Sulla variazione di entropia in un’espansione libera

Una mole di gas perfetto monoatomico si trova inizialmente nello stato A alla temperatura T_A = 280 \ K ed occupa un volume V_A = 1,50 \ m^3. Se il gas subisce un’espansione libera fino allo stato B in cui occupa un volume V_B = 3,00 \ m^3

  • Calcola la variazione di entropia del gas \Delta S_{gas}
  • Calcola la variazione di entropia dell’ambiente \Delta S_{amb}

[Nota bene: La linea tratteggiata in figura indica che la trasformazione è irreversibile]

Soluzione

Innanzitutto, ricordiamo che l’espansione libera è una trasformazione irreversibile isoterma ed adiabatica.

La variazione di entropia del gas si ottiene dalla relazione seguente:

    \[\Delta S_{gas} = nR\ln\bigg(\frac{V_B}{V_A}\bigg)\]

dove n è il numero di moli ed R è la costante universale dei gas pari a R = 8,31 \ J/(mol \cdot K)

Nel nostro caso:

    \[\Delta S_{gas} = 5,76 \ J/K\]

Per calcolare la variazione di entropia dell’ambiente ricordiamo che l’espansione libera è un’espansione adiabatica, per cui non avviene scambio di calore con l’esterno, per cui:

    \[\Delta S_{amb} = 0 \ J/K\]

Osserviamo che ogni trasformazione irreversibile aumenta l’entropia dell’universo, ovvero:

    \[\Delta S_{univ} > 0\]

Dal momento che la variazione di entropia totale dell’universo non è nient’altro che la somma delle variazioni dell’entropia totale del gas e dell’entropia totale dell’ambiente, nel nostro caso:

    \[\Delta S_{univ} = \Delta S_{gas} + \Delta S_{amb} = 5,76 \ J/K > 0\]