Esercizi di ottica geometrica

In questa pagina proponiamo una raccolta di esercizi di ottica geometrica.
L’ottica geometrica è un ramo dell’ottica che occupa dello studio del comportamento della luce nell’approssimazione di raggio luminoso. Questa approssimazione permette di considerare il raggio come rettilineo, trascurando tutti quei fenomeni di fisica più complessi, legati alla natura ondulatoria della luce.

L’ottica geometrica permette di studiare il comportamento di dispositivi ottici come lenti e specchi, così come quello di telescopi e microscopi, ed è uno degli ambiti scientifici più dinamici e promettenti dell’era moderna, da cui sono derivate tecnologie e tecniche estremamente utili: le fibre ottiche ad esempio, capaci di trasportare informazioni ad enormi velocità e distanze con una minima dispersione di energia.

Negli esercizi proposti vengono studiati aspetti quali l’indice di rifrazione dei materiali in gioco, gli angoli di incidenza e riflessione dei fasci luminosi, la curvatura degli specchi e le distanze focali.
Questi problemi sono pensati per consolidare le conoscenze teoriche e sviluppare le abilità di risoluzione dei problemi. Sono rivolti principalmente a studenti e studentesse di licei e triennali. Buono studio!

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Esercizi di ottica geometrica

1

Sulla legge di riflessione

Un raggio di luce incide ad un angolo $\theta = 30^{\circ}$ rispetto alla superficie di uno specchio perfettamente riflettente come mostrato in figura:

esercizi ottica geometrica

Calcola l’angolo di incidenza del raggio rispetto alla direzione normale
Calcola l’angolo di riflessione

[ $\theta_i = 60^{\circ}$ , $\theta_r = 60^{\circ}$ ]

2

Sulla legge di riflessione e sulla legge di rifrazione

Un raggio di luce in aria ( $n = 1,00$ ) incide su di un bicchiere pieno d’acqua ( $n = 1,33$ ) ad un angolo $\theta_i = 30^{\circ}$ come mostrato in figura:

esercizio ottica geometrica

Calcola l’angolo di incidenza rispetto alla direzione normale
Calcola l’angolo di riflessione
Calcola l’angolo di rifrazione

[ $\theta_i = 60^{\circ}$ , $\theta_r = 60^{\circ}$ , $\theta_2 = 40,6^{\circ}$ ]

3

Sulla legge di riflessione e due specchi

Due specchi perfettamente riflettenti sono disposti ad un angolo di $108^{\circ}$ come mostrato in figura. Un raggio di luce in aria incide lo specchio con un angolo di incidenza rispetto alla superficie dello specchio pari a $\theta_i = 40^{\circ}$

esercizi ottica geometrica con soluzioni

Calcola l’angolo di riflessione con cui viene riflesso il raggio dallo specchio 2

[ $\theta_{r,2} = 58^{\circ}$ ]

4

Sull’angolo limite in ottica geometrica

Un gemmologo deve verificare se la pietra che ha nella collezione è un diamante $(n = 2,419)$ . Tuttavia, ha a disposizione solo uno strumento in grado di inviare un raggio che si propaga in aria per poi calcolare l’angolo limite.

Se lo strumento misura un angolo limite $\theta_L = 24,4^{\circ}$ la pietra è un diamante?

[Sì, è un diamante]

5

Sulla legge di riflessione di uno specchio ruotante

Un raggio in aria incide su uno specchio perfettamente riflettente con un angolo di incidenza rispetto alla direzione normale dello specchio $\theta_i = 40^{\circ}$ . Lo specchio viene poi ruotato in senso orario di $\alpha = 10^{\circ}$ come mostrato in figura:

esercizi svolti ottica geometrica

Calcola di quanto è ruotato il nuovo angolo di riflessione

[ $2\alpha = 20^{\circ}$ ]

6

Sullo specchio sferico concavo

Sullo specchio concavo mostrato in figura incide un raggio parallelo all’asse ottico viene riflesso e converge in un punto alla distanza di $20 \cm$ dallo specchio.

Come si chiama il punto in cui il raggio riflesso converge?
Calcola il raggio di curvatura dello specchio

[ $R = 0,40 \ m$ ]

7

Sulla legge di riflessione di tre specchi

Tre specchi perfettamente riflettenti e di lunghezza $L$ sono posizionati come in figura. Supponiamo che dal punto $P$ posto a distanza $L/2$ rispetto allo specchio di destra parta un raggio diretto come in figura.

Per avere il raggio riflesso mostrato in rosso nella figura, a che angolo $\theta$ deve incidere il raggio sullo specchio di destra?

[ $\theta = 33,7^{\circ}$ ]

8

Su uno specchio sferico concavo

Un oggetto alto $15 \ cm$ è posto di fronte ad uno specchio concavo ad una distanza pari a $10,5 \ m$ . Se la distanza focale dello specchio è $f = 0,75 \ m$

L’immagine è dritta o capovolta?
Calcola la posizione dell’immagine rispetto allo specchio e la sua altezza

[Capovolta, $q = 0,81 \m$ , $h = 2,3 \ cm$ ]

9

Sullo specchio sferico convesso

Un oggetto alto $15 \ cm$ è posto di fronte ad uno specchio convesso ad una distanza pari a $10,5 \ m$ . Se la distanza focale dello specchio è $f = - 0,75 \ m$

L’immagine è dritta o capovolta?
Calcola la posizione dell’immagine rispetto allo specchio e la sua altezza

[L’immagine è dritta, $q = 0,7 \ m$ , $h = 1,0 \ cm$ ]

10

Sullo specchio piano

Un oggetto alto $15 \ cm$ è posto di fronte ad uno specchio piano ad una distanza pari a $10,5 \ m$ .

L’immagine è dritta o capovolta?
Calcola la posizione dell’immagine rispetto allo specchio e la sua altezza

[L’immagine è dritta, $q = 10,5 \ m$ , $h = 15 \ cm$ ]

11

Sullo specchio sferico concavo e l’ingrandimento

L’immagine virtuale prodotta da uno specchio concavo è il quadruplo della dimensione reale di un oggetto posto alla distanza di $20 \ cm$

Calcola la distanza dell’immagine virtuale dallo specchio
Calcola la distanza focale dell’oggetto

[ $q = 80 \ cm$ , $f = 27 \ cm$ ]

12

Sullo specchio sferico convesso e l’ingrandimento

L’immagine virtuale prodotta da uno specchio convesso è un terzo della dimensione reale di un oggetto posto alla distanza di $20 \ cm$

Calcola la distanza dell’immagine virtuale dallo specchio
Calcola il raggio dello specchio

[ $q = 6,7 \ cm$ , $R = 20 \ cm$ ]

13

Su uno specchio sferico concavo e l’ingrandimento

Considera un’asta verticale alta $60 \cm$ posta ad $p = 1,2 \ m$ davanti ad uno specchio concavo il cui raggio di curvatura è $R = 25 \cm$ .

Calcola la distanza focale dallo specchio, la posizione e l’altezza dell’immagine reale che si forma
Calcola l’ingrandimento lineare

[ $f = 12,5 \ cm$ , $q = 14 \ cm$ , $h = 7 \ cm$ , $G = 0,12$ ]

14

Sull’immagine virtuale

Dallo specchietto retrovisore di un’automobile osservo una macchina distante $50 \ m$ . L’immagine che si forma dietro lo specchietto è distante $50 \ cm$ .

Calcola il raggio di curvatura dello specchietto

[ $R = 1,0 \ m$ ]

15

Sull’ingrandimento

Una lente di ingrandimento è formata da una lente convergente sottile. Se osservo un oggetto distante $50 \ cm$ dalla lente e la sua immagine è ingrandita del $130 \%$ :

Calcola la distanza dell’immagine della lente

[ $q = 65 \ cm$ ]

16

Sulla lente

Un oggetto posto a $40 \ cm$ alla destra di una lente produce un’immagine alla sinistra della lente posta a $30 \ cm$ da essa

Calcola la distanza focale della lente
Calcola il potere diottrico

[ $f = 17 \ cm$ , $D = 5,9$ ]

17

Sulla lente e un’immagine

La distanza focale di una lente divergente è $- 8,5 \ cm$ e produce un’immagine distante $- 5,3 \ cm$ dalla lente

Calcola la distanza dell’oggetto dalla lente
Calcola l’ingrandimento e se la l’immagine è ingrandita o ridotta
L’immagine è capovolta o dritta?

[ $p = 14 \ cm$ , $G = 0,37$ , L’immagine è rimpicciolita e dritta]

18

Sulla riflessione totale

La fibra ottica mostrata in figura è formata da un materiale con indice di rifrazione $n = 1,5$ . La fibra ottica è lunga $L = 1,6 \m$ e di raggio pari a $d = 9,0 \mu m$ . Se un raggio di luce in aria ( $n_i = 1,0$ ) incide con angolo di incidenza $\theta_i = 45^{\circ}$

Calcola l’angolo $\theta$ formato dal raggio con la normale alla superficie orizzontale
Calcola il numero di riflessioni totali $N$ che subisce il raggio di luce per uscire dalla fibra ottica

[ $\theta = 62^{\circ}$ , $N = 4,7 \cdot 10^4$ ]

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