Ottica geometrica - 11

Sullo specchio sferico concavo e l’ingrandimento

L’immagine virtuale prodotta da uno specchio concavo è il quadruplo della dimensione reale di un oggetto posto alla distanza di $20 \ cm$

Calcola la distanza dell’immagine virtuale dallo specchio
Calcola la distanza focale dell’oggetto

Soluzione

Dal momento che nella prima domanda è esplicitato che l’immagine è virtuale, allora l’immagine si troverà dietro lo specchio e sarà formata dall’intersezione dei prolungamenti dei raggi riflessi.

Sappiamo che l’ingrandimento lineare verifica la seguente relazione:

$G = \frac{q}{p}$

dove $q$ è la distanza dell’immagine dallo specchio e $p$ è la distanza dell’oggetto dallo specchio. Nel nostro caso:

$G = \frac{q}{p} = 4$

da cui otteniamo:

$q = 4p = 80 \ cm$

Per ricavare la distanza focale dell’oggetto usiamo la legge dei punti coniugati ricordando che l’immagine si trova dietro allo specchio per cui $q < 0$ , ovvero:

$\frac{1}{p} - \frac{1}{q} = \frac{1}{f}$

dopo qualche semplice passaggio matematico otteniamo:

$f = \frac{qp}{q-p} = 27 \ cm$