Ottica geometrica – 8

Un oggetto alto è posto di fronte ad uno specchio concavo ad una distanza pari a . Se la distanza focale dello specchio è

• L’immagine è dritta o capovolta?
• Calcola la posizione dell’immagine rispetto allo specchio e la sua altezza

Soluzione

Per rispondere alla prima domanda costruiamo passo passo l’immagine dell’oggetto per uno specchio concavo, come nel nostro caso.

Dalla punta della freccia che rappresenta l’oggetto faccio partire un raggio parallelo all’asse ottico che incide sullo specchio. Il raggio riflesso deve passare per il fuoco :

Dalla punta della freccia faccio poi partire un raggio che punta verso il fuoco e che incide sullo specchio:

La freccia che parte dall’asse ottico fino al punto di intersezione dei raggi riflessi, come mostrato in figura, è l’immagine dell’oggetto. In questo modo sappiamo ad esempio che nel nostro caso l’immagine è capovolta, reale e più piccola.

Per calcolare la posizione dell’immagine rispetto all’oggetto basta usare la legge dei punti coniugati:

dove è la distanza dell’oggetto dal vertice dello specchio, è la distanza dell’immagine rispetto al vertice dello specchio ed è la distanza focale, ovvero la distanza del fuoco rispetto al vertice dello specchio. Quindi:

da cui otteniamo:

Per conoscere l’altezza dell’immagine ricordiamoci la definizione di ingrandimento lineare:

dove è l’altezza dell’immagine ed l’altezzo dell’oggetto. Quindi:

Il risultato conferma la costruzione dell’immagine all’inizio dell’esercizio, ovvero l’immagine risulta più piccola rispetto all’oggetto!