Ottica geometrica - 13

Su uno specchio sferico concavo e l’ingrandimento

Considera un’asta verticale alta $60 \cm$ posta ad $p = 1,2 \ m$ davanti ad uno specchio concavo il cui raggio di curvatura è $R = 25 \cm$ .

Calcola la distanza focale dallo specchio, la posizione e l’altezza dell’immagine reale che si forma
Calcola l’ingrandimento lineare

Soluzione

La distanza focale per uno specchio concavo si trova dalla relazione:

$f = \frac{1}{2}R = 12,5 \ cm$

Dal momento che si forma un’immagine reale è possibile usare la seguente relazione (legge dei punti coniugati):

$\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}$

da cui:

$q = \frac{fp}{p - f} = 14 \ cm$

Per calcolare l’altezza $h$ dell’immagine basta sfruttare la relazione seguente che lega il rapporto tra le altezze dell’immagine e dell’oggetto al rapporto tra la distanza dell’immagine e la distanza dell’oggetto rispetto allo specchio:

$\frac{h}{h_0} = \frac{q}{p}$

da cui otteniamo:

$h = \frac{q}{p}h_0 = 7 \ cm$

Il calcolo dell’ingrandimento lineare è molto semplice dato che si ottiene dalla relazione precedente:

$G = \frac{h}{h_0} = \frac{q}{p} = 0,12$

L’ingrandimento è più piccolo di 1, di conseguenza l’immagine risulta più piccola rispetto all’oggetto!