Ottica geometrica - 3

Sulla legge di riflessione e due specchi

Due specchi perfettamente riflettenti sono disposti ad un angolo di $108^{\circ}$ come mostrato in figura. Un raggio di luce in aria incide lo specchio con un angolo di incidenza rispetto alla superficie dello specchio pari a $\theta_i = 40^{\circ}$

esercizi ottica geometrica con soluzioni

Calcola l’angolo di riflessione con cui viene riflesso il raggio dallo specchio 2

Soluzione

Dalla figura sappiamo che l’angolo di incidenza rispetto alla direzione normale rappresentata dalla linea tratteggiata è:

$\theta_{i,1} = 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}$

Dalla legge di riflessione gli angoli di incidenza e riflessione devono essere uguali:

$\theta_{r,1} = \theta_{i,1} = 50^{\circ}$

e quindi l’angolo del raggio riflesso rispetto alla superficie dello specchio 1 è:

$\theta = 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}$

Se osserviamo il triangolo al centro della figura, sapendo che la somma totale degli angoli di un triangolo è uguale a $180^{\circ}$ , possiamo calcolare l’angolo $\alpha$ che il raggio riflesso forma con lo specchio 2:

$\alpha = 180^{\circ} - 108^{\circ} - 40^{\circ} = 32^{\circ}$

L’angolo di incidenza rispetto allo specchio 2 sarà quindi:

$\theta_{i,2} = 90^{\circ} - 32^{\circ} = 58^{\circ}$

Quindi, per la legge di riflessione, sappiamo che l’angolo riflesso è uguale all’angolo di incidenza:

$\theta_{r,2} = \theta_{i,2} = 58^{\circ}$