12 esercizi sul primo principio della termodinamica (con soluzioni)

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In questa pagina troverete una raccolta di esercizi sul primo principio della termodinamica. Legato al principio di conservazione dell’energia, afferma che l’energia totale di un sistema isolato è costante: l’energia non può essere creata né distrutta, ma può solo trasformarsi da una forma all’altra. In termini più pratici, il primo principio della termodinamica stabilisce che la variazione dell’energia interna di un sistema è uguale alla quantità di energia trasferita al sistema sotto forma di calore meno il lavoro compiuto dal sistema sull’ambiente circostante.

Attraverso questi esercizi, avrete l’opportunità di applicare i concetti teorici appresi e di sviluppare una comprensione più profonda delle leggi che governano i processi termodinamici. Ogni esercizio è corredato da una soluzione dettagliata che spiega passo dopo passo il metodo di risoluzione, mettendo in evidenza le leggi fisiche e le formule matematiche utilizzate.

Questa raccolta è pensata per studenti di scuole superiori e appassionati di scienze fisiche che desiderano approfondire le proprie conoscenze e migliorare le proprie capacità di problem-solving. Speriamo che vi sia utile nel vostro percorso di studio e vi fornisca una solida base per affrontare con sicurezza le sfide poste dalla termodinamica. Buono studio!

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Esercizi sul primo principio della termodinamica

Sull’energia interna ed il lavoro compiuto dal sistema

Un gas all’interno di un recipiente dotato di pistone mobile assorbe una quantità di calore pari a $Q = 8,0 \cdot 10^3 \ J$ e si espande compiendo un lavoro sul pistone pari a $\mathcal{L} = 1,0 \cdot 10^3 \ J$

Calcola la variazione di energia interna $\Delta U$

[ $\Delta U = 7,0 \cdot 10^3 \ J$ ]

Soluzione

Sull’energia interna ed il lavoro compiuto sul sistema

Un gas all’interno di un recipiente dotato di pistone mobile assorbe una quantità di calore pari a $Q = 8,0 \cdot 10^3 \ J$ mentre viene compresso spingendo sul pistone, come mostrato in figura subendo un lavoro pari a $\mathcal{L} = 1,0 \cdot 10^3 \ J$

Calcola la variazione di energia interna $\Delta U$

[ $\Delta U = 9,0 \cdot 10^3 \ J$ ]

Soluzione

Sul lavoro come area ed il calcolo del calore

Una mole di gas perfetto monoatomico si espande passando dallo stato $A$ allo stato $B$ come mostrato nel piano di Clapeyron in figura. Se la variazione di temperatura per andare dallo stato $A$ allo stato $B$ è $\Delta T = T_B - T_A = 50 \ K$

Calcola il calore scambiato $Q$ nella trasformazione

[ $Q = 6,2 \cdot 10^2 \ J$ ]

Soluzione

Sul lavoro totale e sulla rappresentazione sul piano di Clapeyron

Due moli ( $n = 2$ ) di gas perfetto biatomico alla pressione $P = 2,5 \cdot 10^3 \ Pa$ assorbono una quantità di calore pari a $Q_{AB} = 4,3 \cdot 10^3 \ J$ passando dallo stato $A$ a temperatura $T_A = 200 \ K$ allo stato $B$ a temperatura $T_B = 300 \ K$ tramite una trasformazione isobara. In seguito, il gas si espande dallo stato $B$ allo stato $C$ tramite un’espansione isoterma in cui assorbe una quantità di calore pari a $Q_{BC} = 2,4 \cdot 10^2 \ J$ raddoppiando il suo volume

Calcola il lavoro totale per passare dallo stato $A$ allo stato $C$
Disegna sul piano di Clapeyron le due trasformazioni indicando le coordinate termodinamiche di tutti e tre gli stati

[ $\mathcal{L}_{tot} = 3,8 \cdot 10^2 \ J$ ]

Soluzione

Sul lavoro totale dal piano di Clapeyron

Una mole di gas perfetto monoatomico compie il ciclo termodinamico mostrato in figura:

Calcola il lavoro totale $\mathcal{L}$

[ $\mathcal{L}_{tot} = - 2,0 \cdot 10^3 \ J$ ]

Soluzione

Sul calore totale dal piano di Clapeyron

Una mole di gas perfetto monoatomico compie il ciclo termodinamico mostrato in figura:

Calcola il calore totale $Q$

[ $Q_{tot} = - 12 \cdot 10^3 \ J$ ]

Soluzione

Sulla variazione di energia interna dal piano di Clapeyron

Una mole di gas perfetto monoatomico compie il ciclo termodinamico mostrato in figura. La trasformazione per andare dallo stato $A$ allo stato $B$ è un’espansione isoterma, mentre la trasformazione per andare dallo stato $C$ allo stato $A$ è una compressione adiabatica.

Dimostra che in un ciclo termodinamico $\Delta U_{tot} = 0$

Soluzione

Su un ciclo termodinamico ed il calore scambiato

Due moli di gas perfetto biatomico alla temperatura $T_A = 2,5 \cdot 10^2 \ K$ , volume $V_A$ e pressione $P_A = 1,0 \cdot 10^3 \ Pa$ subiscono un’espansione isoterma fino allo stato $B$ tale che $V_B = 2V_A$ . In seguito, il gas subisce una trasformazione isocora fino allo stato $C$ in cui $P_C = P_A$ per poi tornare allo stato $A$ tramite una trasformazione isobara, come mostrato in figura:

Calcola il calore totale $Q$ scambiato dal gas

[ $Q_{tot} = 7,3 \cdot 10^3 \ J$ ]

Soluzione

Sul primo principio della termodinamica ed il calcolo della temperatura

In figura è mostrato un recipiente adiabatico contenente $n_1 = 1$ mole di gas perfetto biatomico (in arancione) alla temperatura $T_1 = 400 \ K$ ed $n_2 = 2$ moli di gas perfetto monoatomico (in verde) alla temperatura $T_2 = 300 \ K$ . In mezzo è presente una valvola che impedisce ai due gas di miscelarsi.

Se ad un certo istante la valvola viene sollevata i due gas si mescolano, come mostrato in figura, fino a raggiungere l’equilibrio termico:

Calcola la temperatura finale $T$ della miscela dei due gas

[ $T = 345 \ K$ ]

Soluzione

Sul ciclo termodinamico di un gas in un recipiente

Una mole di un gas perfetto biatomico si trova all’interno di un contenitore adiabatico e chiuso da un pistone mobile di area $A = 0,5 \cdot 10^{-4} \ m^2$ e massa trascurabile, come mostrato in figura. Sul pistone è poggiato un cubo di massa $m = 5,0 \ kg$ ed il gas occupa un volume di $V = 2,0 \cdot 10^{-4} \ m^3$ . Successivamente viene rimosso il cubo ed il gas si espande adiabaticamente fino a raggiungere un volume pari a $V_B = 4,0 \cdot 10^{-4}$ . Trascurando la pressione atmosferica

Calcola il lavoro compiuto dal gas

[ $\mathcal{L}_{AB} = 1,2 \cdot 10^2 \ J$ ]

Soluzione

Sul ciclo termodinamico con un’espansione libera

Considera il ciclo termodinamico mostrato in figura. Inizialmente una mole di gas perfetto monoatomico si trova alla temperatura $T_A = 300 \ K$ ed alla pressione $P_A = 3,50 \cdot 10^3 \ Pa$ . Il gas compie poi un’espansione libera nel vuoto fino a raggiungere lo stato $B$ ed in seguito viene compresso adiabaticamente fino a raggiungere lo stato $C$ in cui $P_C = P_A$ . Infine, il gas torna nello stato $A$ tramite una trasformazione isobara. Se il lavoro nella compressione adiabatica per andare dallo stato $B$ allo stato $C$ è, in modulo, pari a $\mathcal{L}_{BC} = 4,60 \cdot 10^3 \ J$

Calcola le coordinate termodinamiche degli stati $A$ , $B$ e $C$

Soluzione

Sul gas all’interno di un contenitore adiabatico

All’interno di un contenitore adiabatico diviso a metà da un pistone mobile è contenuto un gas perfetto monoatomico, come mostrato in figura. Ciascuna metà contiene inizialmente $n = 1$ mole di gas perfetto ed il volume iniziale è $V_{A,1} = V_{A,2} = 2,50 \ m^3$ alla temperatura $T_{A,1} = T_{A,2} = T = 400 \ K$

Successivamente, il pistone viene spostato fino a quando $V_{B,2} = 3V_{B,1}$ , come mostrato in figura:

Calcola il lavoro totale $\mathcal{L}$

[ $\mathcal{L} = -1,75 \cdot 10^3 \ J$ ]

Soluzione

Link utili

Wikipedia