Primo Principio della Termodinamica - 8

Su un ciclo termodinamico ed il calore scambiato

Due moli di gas perfetto biatomico alla temperatura $T_A = 2,5 \cdot 10^2 \ K$ , volume $V_A$ e pressione $P_A = 1,0 \cdot 10^3 \ Pa$ subiscono un’espansione isoterma fino allo stato $B$ tale che $V_B = 2V_A$ . In seguito, il gas subisce una trasformazione isocora fino allo stato $C$ in cui $P_C = P_A$ per poi tornare allo stato $A$ tramite una trasformazione isobara, come mostrato in figura:

Calcola il calore totale $Q$ scambiato dal gas

Soluzione

Sappiamo che in una trasformazione isoterma la variazione di energia interna è nulla, ovvero:

$\Delta U_{AB} = 0$

Quindi, dal Primo Principio della Termodinamica:

$\Delta U = Q - \mathcal{L}$

possiamo ricavare:

$Q = \mathcal{L}$

Il lavoro in una trasformazione isoterma ha un’espressione ben definita per cui;

$Q_{AB} = \mathcal{L}_{AB} = nRT_Aln\bigg(\frac{V_B}{V_A}\bigg) = 2,9 \cdot 10^3 \ J$

dove ricordiamo che $V_B = 2V_A$ .

La trasformazione dallo stato $B$ allo stato $C$ è una trasformazione isocora, per cui $\mathcal{L}_{BC} = 0$ . Quindi:

$\Delta U_{BC} = Q_{BC}$

Per calcolare il calore scambiato $Q_{BC}$ basterà quindi calcolare la variazione di energia interna. La temperatura nello stato $B$ la conosciamo:

$T_B = T_A = 2,5 \cdot 10^2 \ K$

Per ricavare la temperature nello stato $C$ possiamo sfruttare l’equazione di stato dei gas perfetti, per cui:

$T_C = \frac{P_CV_C}{nR}$

Il problema è che non conosciamo né $P_C$ né $V_C$ . Leggiamo attentamente il testo del problema. Sappiamo che $P_C = P_A = 1,0 \cdot 10^3 \ Pa$ e che $V_B = V_C$ . Se conoscessimo $V_C$ potremmo quindi calcolare la temperatura $T_C$ .