Primo Principio della Termodinamica – 6

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Sul calore totale dal piano di Clapeyron

Una mole di gas perfetto monoatomico compie il ciclo termodinamico mostrato in figura:

  • Calcola il calore totale Q

Soluzione

Innanzitutto, ricordiamo la definizione del Primo Principio della Termodinamica:

    \[\Delta U = Q - \mathcal{L}\]

Ricordiamo che l’energia interna è una funzione di stato, in poche parole dipende solo dallo stato iniziale e finale raggiunto dal sistema (il gas nel nostro caso) e non dal particolare tipo di trasformazione.

Che cosa vuol dire? In un ciclo termodinamico, come quello che abbiamo in questo esercizio, lo stato iniziale e finale coincidono, quindi la variazione di energia interna è nulla:

    \[\Delta U = 0\]

In un ciclo termodinamico vale quindi la seguente relazione:

    \[Q = \mathcal{L}\]

Consideriamo la trasformazione dallo stato A allo stato B. Come vediamo, questa è una trasformazione isobara per cui il lavoro si ottiene dalla relazione:

    \[\mathcal{L}_{AB} = P_A(V_B - V_A) = 4,0 \cdot 10^3 \ J\]

La trasformazione per andare dallo stato B allo stato C è una trasformazione isocora, per cui:

    \[\mathcal{L}_{BC} = 0 \ J\]

La trasformazione per andare dallo stato C allo stato D è una compressione isobara, per cui:

    \[\mathcal{L}_{CD} = P_C(V_D - V_C) = -16 \cdot 10^3 \ J\]

Di nuovo, la trasformazione per andare dallo stato D allo stato A è una trasformazione isocora, per cui:

    \[\mathcal{L}_{DA} = 0 \ J\]

Il calore totale è pari al lavoro totale per cui:

    \[Q_{tot} = \mathcal{L}_{tot} = - 12 \cdot 10^3 \ J\]