Esercizi sul moto circolare uniformemente accelerato

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In questa pagina proponiamo una raccolta di esercizi dedicati al moto circolare uniformemente accelerato, un fenomeno in cui un corpo si muove lungo una traiettoria circolare subendo una variazione costante della velocità angolare. Questo tipo di moto combina la regolarità del moto circolare con l’elemento dell’accelerazione, che modifica la velocità del corpo lungo il percorso.

Mentre la traiettoria rimane una circonferenza, la velocità angolare non è costante, ma aumenta o diminuisce in modo uniforme, influenzando l’esperienza dinamica del movimento e portando all’analisi di componenti accelerative sia radiali (centripete) che tangenziali. Gli esercizi proposti permetteranno di approfondire le relazioni tra il tempo, l’angolo percorso e l’accelerazione angolare, sviluppando una comprensione completa delle leggi che regolano il moto circolare uniformemente accelerato.

Questa raccolta è pensata per studenti di scuole superiori e appassionati di scienze fisiche che desiderano approfondire le proprie conoscenze e migliorare le proprie capacità di problem-solving. Speriamo che vi sia utile nel vostro percorso di studio e vi fornisca una solida base per affrontare con sicurezza le sfide poste dalla termodinamica. Buono studio!

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Esercizi svolti sul moto circolare uniformemente accelerato

1

Sull’accelerazione e la velocità angolare

Un disco comincia a girare, partendo da fermo. Dopo 7 secondi ha compiuto 6 giri completi.

  • Calcola il valore dell’accelerazione angolare (supponendola costante) e quindi il valore della velocità angolare a quel tempo.

[\alpha = 1,54 \ rad/s^2; \omega= 10,8 \ rad/s]

Soluzione
2

Sull’accelerazione angolare

Una giostra inizia a ruotare e raggiunge la velocità massima di 180^\circ/s dopo 4 secondi.

  • Calcola l’accelerazione angolare

Al termine del turno viene quindi rallentata, compiendo 4 giri prima di fermarsi completamente.

  • Calcola il valore della decelerazione

[\pi/4 \ rad/s^2; \pi/32 \ rad/s^2 ]

Soluzione
3

Sul numero di giri in un moto uniformemente accelerato

Un disco parte da fermo, poi raggiunge la sua velocità angolare massima, di 120 giri al minuto, in 10 secondi, che poi mantiene per 20 secondi. Quindi viene rallentato e si ferma in 6 secondi.

  • Calcola il numero di giri totali compiuti dal disco.

[56 giri]

Soluzione
4

Sull’accelerazione tangenziale nel moto uniformemente accelerato

Viene accesa una centrifuga, che raggiunge la sua velocità massima di 2000 giri al minuto dopo aver compiuto 5 giri completi. Sapendo che il raggio della centrifuga è di 20 \ cm,

  • calcola la sua accelerazione tangenziale su un punto del bordo.

[139 \ m/s^2]

Soluzione
5

Sull’accelerazione angolare

Un oggetto si muove di moto circolare uniformemente accelerato mentre percorre una traittoria circolare. Se l’accelerazione angolare è \alpha = - 0,1 \ rad/s^2 e dopo un tempo t = 10 \ s si ferma

  • Calcola la velocità angolare iniziale \omega_i

[PS. Considera il tempo iniziale t_0 = 0]

[1,0 \ rad/s]

Soluzione
6

Sull’accelerazione angolare e tangenziale

Una biglia percorre un arco di circonferenza lungo l = 12 \ m spazzando un angolo pari a \theta = 30^\circ. Se l’accelerazione tangenziale della biglia è a_t = 9,6 \ m/s^2

  • Calcola l’accelerazione angolare \alpha

[0,42 \ rad/s^2]

Soluzione
7

Sull’accelerazione totale

Un pendolo formato da una fune lunga l = 9,5 \ m in oscillazione si muove di moto circolare uniformemente accelerato e raggiunge il punto mostrato in figura con un’accelerazione angolare \alpha = 0,32 \ rad/s^2. Se la velocità angolare in questo punto è pari ad \omega = 0,8 \rad/s

traiettoria del pendolo
  • Calcola l’accelerazione totale a
  • Calcola l’angolo formato dall’accelerazione totale rispetto alla direzione tangenziale del moto

[a = 6,8 \ m/s^2;\theta = 63^\circ]

Soluzione
8

Sul calcolo del tempo nel moto circolare uniformemente accelerato

Una pallina ferma è fissata sul bordo di un disco in rotazione a distanza r dal centro inizia a muoversi di moto circolare uniformemente accelerato con accelerazione angolare costante \alpha, come mostrato in figura.

traiettoria moto circolare uniformemente accelerato
  • Calcola l’istante di tempo t in cui l’accelerazione tangenziale e l’accelerazione centripeta assumono lo stesso valore

[t = \sqrt{\frac{1}{\alpha}}]

Soluzione
9

Sulla rappresentazione grafica nel moto circolare uniformemente accelerato

Considera la seguente rappresentazione grafica:

rappresentazione grafica del moto circolare uniformemente accelerato
  • Calcola l’accelerazione angolare \alpha

[\alpha = \frac{3}{5}]

Soluzione
10

Su una piattaforma in moto circolare uniformemente accelerato

Una piattaforma circolare inizialmente ferma viene messa in rotazione con accelerazione angolare costante \apha = 2,4 \ rad/2^2. Se una persona sul bordo della piattaforma a distanza l = 6,5 \ m dal centro di rotazione si muove con velocità angolare \omega = 5,0 \ rad/s

  • Calcola l’accelerazione centripeta e l’accelerazione tangenziale

[a_c = 1,6 \cdot 10^2 \ rad/s^2;a_t = 16 \ rad/s^2]

Soluzione
11

Due palline in moto circolare uniformemente accelerato

Una pallina blu ed una pallina rossa inizialmente ferme si trovano alla distanza angolare \Delta \theta = \pi, come mostrato in figura. Se la pallina blu inizia a muoversi con accelerazione angolare costante \apha_B = 0,8 \ rad/s^2 e la pallina rossa con accelerazione angolare costante \alpha_R = 1,2 \rad/s^2

schema delle due palline
  • Calcola dopo quanto tempo t la pallina rossa raggiunge la pallina blu
  • Se l’accelerazione angolare della pallina rossa è \alpha_R = 0,5 \ rad/s^2 riuscirà a raggiungere la pallina blu?

[t = 4,0 \ s]

Soluzione
12

Sulla rappresentazione grafica della velocità angolare

Un punto con velocità angolare iniziale \omega_0 = 5,0 \ rad/s accelera con accelerazione angolare costante \alpha = 2,0 \ rad/s^2

  • Scrivi la legge della velocità angolare e rappresentala graficamente

[\omega = 5,0 + (2,0)t]

Soluzione
13

Sul periodo di rotazione nel moto circolare uniformemente accelerato

Una biglia si muove all’interno di una pista circolare di raggio r = 2,0 \ m di moto circolare uniformemente accelerato e subisce un’accelerazione centripeta pari a a_c = 2,1 \ m/s^2. Se la biglia parte da ferma

  • Calcola l’accelerazione angolare dopo un tempo t = 4,3 \ s

[\alpha = 0,1 \ rad/s^2]

Soluzione
14

Sul calcolo della velocità angolare dalla legge oraria

All’interno di una centrifuga una provetta di sangue viene accelerata, partendo da ferma, secondo la legge oraria \theta = 0,5t^2

  • Calcola la velocità angolare dopo un tempo t = 4,0 \ s

[\omega = 4,0 \ rad/s]

Soluzione
15

Sul calcolo dell’accelerazione angolare con le derivate

Una pallina si muove di moto circolare uniformemente accelerato secondo la legge oraria \omega = 3kt con k espresso in \ rad/s^2 su una pista circolare di raggio r

  • Calcola l’accelerazione angolare

[\alpha = 3k \ rad/s^2]

Soluzione

Link utili

Moto circolare uniformemente accelerato