Moto circolare uniformemente accelerato - 15

Una pallina si muove di moto circolare uniformemente accelerato secondo la legge oraria $l = 3t^2$ su una pista circolare di raggio $r = 3 \ m$ .

Dalla legge oraria possiamo ricavarci la velocità dalla seguente relazione:

$v = \frac{dl}{dt} = 6t$

Sapendo che la velocità angolare è legata alla velocità lineare dalla relazione:

$v = \omega r$

otteniamo:

$\omega = \frac{v}{r} = 2t$

L’accelerazione angolare si può ricavare a partire dall’accelerazione tangenziale $a_t$ definita come:

$a_t = \frac{dv}{dt} = \frac{d(6t)}{dt} = 6 \ m/s^2$

La relazione che lega le due accelerazione è :

$a_t = \alpha r$

da cui otteniamo:

$\alpha = \frac{a_t}{r} = 2 \ rad/s^2$