Moto circolare uniformemente accelerato - 6

Sull’accelerazione angolare e tangenziale

Una biglia percorre un arco di circonferenza lungo $l = 12 \ m$ spazzando un angolo pari a $\theta = 30^\circ$ . Se l’accelerazione tangenziale della biglia è $a_t = 9,6 \ m/s^2$

Calcola l’accelerazione angolare $\alpha$

Soluzione

L’accelerazione angolare $\alpha$ è legata all’accelerazione tangenziale $a_t$ dalla seguente relazione:

$a_t = \alpha r$

Quindi, l’accelerazione angolare può essere ottenuta dalla formula inversa:

$\alpha = \frac{a_t}{r}$

Per ricavare il raggio del tratto circolare percorso dalla biglia possiamo sfruttare la seguente relazione:

$\theta = \frac{l}{r}$

dalla cui formula inversa otteniamo:

$r = \frac{l}{\theta}$

Notiamo bene che l’angolo $\theta$ deve essere espresso in radianti e non in gradi! Convertiamo quindi l’angolo in radianti partendo dalla seguente proporzione:

$\theta_{rad} : \pi = 30^\circ : 180^\circ$

da cui ricaviamo:

$\theta_{rad} = \frac{\pi \cdot 30^\circ}{180^\circ} = \frac{\pi}{6}$

Il raggio è dunque:

$r = \frac{l}{\theta} = \frac{6 \cdot 12}{\pi} = 23 \ m$

Ora possiamo calcolarci l’accelerazione angolare:

$\alpha = \frac{a_t}{r} = \frac{9,6}{23} = 0,42 \ rad/s^2$