Moto circolare uniformemente accelerato – 4

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Sull’accelerazione tangenziale nel moto uniformemente accelerato

Viene accesa una centrifuga, che raggiunge la sua velocità massima di 2000 giri al minuto dopo aver compiuto 5 giri completi. Sapendo che il raggio della centrifuga è di 20 \ cm,

  • calcola la sua accelerazione tangenziale su un punto del bordo.

Soluzione

Dalle leggi del moto circolare uniformemente accelerato:

    \begin{align*}\omega(t) &= \omega_{max} = \omega_0 + \alpha t = 0 + \alpha t \\[1em]\rightarrow \ t &= \frac{\omega_{max}}{\alpha}\end{align*}

    \begin{align*}\theta(t) &= 5(2\pi) = \theta_0 + \omega_0 t + \frac{1}{2}\alpha t^2 \\[0.5em]&= 0 + 0 + \frac{1}{2}\alpha t^2= \frac{1}{2}\alpha\frac{\omega_{max}^2}{\alpha^2} \\[1em]\rightarrow \alpha &= \frac{1}{2}\frac{\omega_{max}^2}{10\pi} = \frac{1}{2}\frac{\omega_{max}^2}{10\pi} \\[0.5em]&=\frac{1}{2}\frac{(209)^2}{10\pi} \ (\frac{rad}{s})^2\frac{1}{rad}= 695 \ \frac{rad}{s^2}\end{align*}

Possiamo quindi ricavare l’accelerazione tangenziale con r=20 \ cm = 0,20 \ m:

    \[a_c = \alpha r = (695)(0,20) \ \frac{rad}{s^2}m = 139 \ \frac{m}{s^2}\]