Moto circolare uniformemente accelerato - 14

Sul calcolo della velocità angolare dalla legge oraria

All’interno di una centrifuga una provetta di sangue viene accelerata, partendo da ferma, secondo la legge oraria $\theta = 0,5t^2$

Calcola la velocità angolare dopo un tempo $t = 4,0 \ s$

Soluzione

La legge oraria nel moto circolare uniformemente accelerato è definita come:

$\theta = \theta_0 + \omega_0 t + \frac{1}{2}\alpha t^2$

Nel nostro caso la provetta è inizialmente ferma, quindi $\omega_0 = 0$ , e possiamo assumere la posizione iniziale nulla $\theta_0 = 0$ , per cui:

$\theta = \frac{1}{2}\alpha t^2 = 0,5t^2$

Dalla relazione sopra si ottiene:

$\alpha = 1,0 \ rad/s^2$

da cui, sfruttando la relazione per la velocità angolare, otteniamo:

$\omega = \alpha t = 1,0 \cdot 4,0 = 4,0 \ rad/s$

NOTA BENE! La stessa soluzione poteva essere ottenuta introducendo il concetto di derivata, dal momento che la velocità angolare è espressa anche come:

$\omega = \frac{d\theta}{dt} = \frac{d(0,5t^2)}{dt} = 2 \cdot 0,5t$

e sostituendo $t$ otteniamo di nuovo:

$\omega = 4,0 \ rad/s$

Nel prossimo esercizio vedremo un altro problema in cui torneranno utili le derivate!