Moto circolare uniformemente accelerato – 1

1

Sull’accelerazione e la velocità angolare

Un disco comincia a girare, partendo da fermo. Dopo 7 secondi ha compiuto 6 giri completi.

  • Calcola il valore dell’accelerazione angolare (supponendola costante) e quindi il valore della velocità angolare a quel tempo.

Soluzione

Per le leggi del moto circolare uniformemente accelerato si ha:

    \[\theta(t) = \theta_0 + \omega_0 t +\frac{1}{2}\alpha t^2\]

con \alpha accelerazione angolare costante.

Sapendo che il disco parte da fermo si ha \omega_0 = \omega(t=0) = 0 e si può prendere l’angolo 0 come riferimento iniziale \theta(t=0) = \theta_0 = 0. Inoltre, dopo t=7 \ s sappiamo che ha compiuto 6 giri completi, quindi \theta(t)=6(2\pi) = 12\pi.

Possiamo così ricavare \alpha:

    \begin{align*}\theta(t) &= 12\pi = 0 + 0 + \frac{1}{2}\alpha t^2 \\[1em]&\rightarrow \ \alpha = \frac{2(12\pi)}{t^2} = \frac{24\pi}{(7)^2} \frac{rad}{s^2} = 1,54 \ \frac{rad}{s^2}\end{align*}

Avendo l’accelerazione, il calcolo della velocità è immediato, grazie alla legge:

    \[\omega(t) = \omega_0 + \alpha t = 0 + (1,54)(7) \frac{rad}{s^2}s = 10,8 \ \frac{rad}{s}\]