13 esercizi sul moto circolare uniforme (con soluzioni)

orologio come esempio di moto circolare uniforme

In questa pagina troverete una raccolta di esercizi sul moto circolare uniforme, che rappresenta uno dei concetti fondamentali della fisica classica e si manifesta in numerosi contesti quotidiani e applicazioni tecnologiche. Descrive il movimento di un oggetto lungo una traiettoria circolare con velocità angolare costante.

Affronteremo concetti chiave come la frequenza ed il periodo di rotazione, la velocità angolare e la velocità tangenziale, in una vasta gamma di situazioni e livelli di difficoltà, dalle applicazioni più semplici a quelle più complesse.

Ogni problema è accompagnato da una soluzione dettagliata, che mostra i passaggi matematici necessari per arrivare alla risposta finale, aiutandovi ad acquisire una comprensione profonda del moto circolare uniforme.
Sono principalmente rivolti a studenti di liceo, scuola superiore e studenti triennali, ma chiunque interessato all’argomento può beneficiarne!

Buono studio!

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Esercizi svolti sul moto circolare uniforme

Sulla frequenza, la velocità tangenziale e l’accelerazione centripeta nel moto circolare uniforme

Una particella si muove di moto circolare uniforme su una circonferenza di raggio $r = 40 \ cm$ . Sapendo che compie un giro ogni $0,5 \ s$

Calcola la frequenza del moto, la velocità tangenziale e l’accelerazione centripeta

[ $2 \ Hz$ ; $5,03 \ m/s$ ; $63,2 \ m/s^2$ ]

Soluzione

Sulla velocità angolare e tangenziale nel moto circolare uniforme

Considera due persone sulla piattaforma circolare ruotante, a velocità costante, di una giostra. La prima si trova ad una distanza di $1,0 \ m$ dal centro, la seconda a $2,5 \ m$ dal centro. Sapendo che la frequenza di rotazione della giostra è di $0,2 \ Hz$ ,

Calcola le velocità angolari dei due e le loro velocità tangenziali

[ $1,3 \ rad/s$ ; $1,3 \ m/s$ ; $3,2 \ m/s$ ]

Soluzione

Sul tempo di percorrenza di un tratto di curva

In una gara di mezzofondo, un atleta entra in curva con velocità tangenziale $v = 7,00 \ m/s$ , mantenuta poi costante lungo tutto il tratto curvilineo. L’atleta si trova nella corsia più esterna, a $700 \ cm$ dal centro di curvatura.

Calcola quale accelerazione centripeta deve mantenere per non uscire dalla traiettoria
Supponendo che la curva sia un quarto di circonferenza, calcola poi il tempo di percorrenza

[ $7 \ m/s^2$ ; $1,57 \ s$ ]

Soluzione

Sull’angolo spazzato nel moto circolare uniforme

Considera la lancetta dei minuti di un orologio. Se si sposta di 23 minuti,

Che angolo ha spazzato in questo tempo?

[ $138^\circ$ ]

Soluzione

Sul calcolo della velocità tangenziale a partire dalla frequenza nel moto circolare uniforme

Un autocarro monta ruote di diametro $60 \ cm$ . Durante la corsa, la frequenza di rotazione ci ciascuna ruota è di $683$ giri al minuto.

Calcola a che velocità sta viaggiando il mezzo

[ $77 \ km/h$ ]

Soluzione

Sul moto circolare uniforme di due palline

Una pallina viene lanciata in un circuito circolare di raggio $1,27 \ m$ con velocità tangenziale iniziale di $8,00 \ m/s$ . Allo stesso tempo e dalla stessa posizione, una seconda pallina viene lanciata nel senso opposto, con velocità tangenziale $4,00 \ m/s$ .

Calcola le rispettive velocità angolari e dopo quanto tempo si scontrano nel circuito. Assumi il moto sia uniforme nel tempo.

[ $6,30 \ rad/s$ ; $3,15 \ rad/s$ ; $0,665 \ s$ ]

Soluzione

Sul moto circolare uniforme e l’accelerazione centripeta

Il cestello di una lavatrice di diametro $d = 32 \ cm$ ruota con velocità angolare costante e compie $700$ giri al minuto

Calcola il periodo di rotazione del cestello
Calcola l’accelerazione centripeta di un punto che si trova nella parte più esterna del cestello

[ $T = 0,085 \ s$ ; $a_c = 870 \ m/s^2$ ]

Soluzione

Sull’accelerazione centripeta

Un disco in vinile ruota con velocità tangenziale costante. Se l’accelerazione centripeta alla distanza $r_1 = 6,5 \ cm$ dal centro di rotazione è pari ad $a_1 = 8,7 \ m/s^2$

Calcola l’accelerazione centripeta alla distanza $r_2 = 3,4 \ cm$

[ $a_2 = 16,5 \ m/s^2$ ]

Soluzione

Su due ruote in moto circolare uniforme

Due ruote sono in contatto come mostrato in figura. Entrambe si muovono di moto circolare uniforme e la loro velocità tangenziale $v$ è identica. Se il rapporto tra le frequenze è pari a $2,2$

moto circolare uniforme di due ruote a contatto

Calcola il rapporto tra i periodi
Calcola il rapporto tra le accelerazioni centripete

[ $\frac{T_B}{T_A} = 0,45$ ; $\frac{a_B}{a_A} = 2,2$ ]

Soluzione

Sul calcolo del numero di giri al minuto di una ruota

Una bicicletta viaggia alla velocità $v = 42,0 \ km/h$ . Se il diametro delle ruote della bicicletta è pari a $d = 26,0 \ cm$

Calcola il numero di giri al minuto $N$ che compie ciascuna ruota della bicicletta

[ $N = 860 \ giri/minuto$ ]

Soluzione

Sul calcolo del numero di giri al minuto di una ruota

Una biglia di muove all’interno di una pista circolare di moto uniforme spazzando un angolo $\theta = 12,8 \ rad$ in $t = 2,3 \ s$

Calcola il tempo necessario per percorrere $\theta = 432^\circ$
Calcola il tempo necessario per compiere 8 giri

[ $t = 1,3 \ s$ ; $t = 9,0 \ s$ ]

Soluzione

Sul calcolo della distanza Terra – Luna

Il periodo di rivoluzione della Luna intorno alla Terra è pari a $T = 27,0 \ giorni$ . Assumiamo che la Luna compia un’orbita circolare con velocità tangenziale pari a $v = 1,02 \cdot 10^3 \ m/s$

Calcola la distanza Terra – Luna

[ $r = 3,84 \cdot 10^8 \ m$ ]

Soluzione

Sul moto circolare uniforme di una pallina

Considera il sistema mostrato in figura in cui una pallina attaccata ad una fune di lunghezza $L = 6,6 \ m$ si muove di moto circolare uniforme alla velocità tangenziale $v = 9,8 \ m/s$ . Se langolo di inclinazione della fune rispetto al centro di rotazione è $\theta = 45^\circ$

moto circolare uniforme di una pallina attaccata ad un fune

Calcola la velocità angolare $\omega$

[ $\omega = 2,1 \ rad/s$ ]

Soluzione

Link utili

Wikipedia