Moto circolare uniforme - 4

Sull’angolo spazzato nel moto circolare uniforme

Considera la lancetta dei minuti di un orologio. Se si sposta di 23 minuti,

Che angolo ha spazzato in questo tempo?

Soluzione

Possiamo utilizzare la legge oraria del moto circolare uniforme:

$\theta(t) = \theta_0 + \omega t$

ponendo $\theta_0 = \theta(0) = 0$ l’angolo di riferimento iniziale e $\theta(t = 23 \ minuti)$ l’angolo che stiamo cercando.

Ci occorre la velocità angolare $\omega$ , che possiamo ricavare sapendo che le lancette dei minuti compiono un giro completo ogni 60 minuti, ovvero ruotano con periodo $T$ :

$\begin{align*}T &= \frac{2\pi}{\omega} = 60 \ minuti \\[1em]&\rightarrow \ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{60} \frac{rad}{minuto} \approx 0.105 \frac{rad}{minuto}\end{align*}$

Sostituendo nella legge oraria otteniamo:

$\begin{align*}&t = 23 \ minuti \\[1em]&\theta(t) = \theta_0 + \omega t = 0 + (0,105)(23) \frac{(rad)(minuto)}{minuto} \approx 2,41 \ rad \approx 138^\circ\end{align*}$