Moto circolare uniforme – 12

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Sul calcolo della distanza Terra – Luna

Il periodo di rivoluzione della Luna intorno alla Terra è pari a T = 27,0 \ giorni. Assumiamo che la Luna compia un’orbita circolare con velocità tangenziale pari a v = 1,02 \cdot 10^3 \ m/s

  • Calcola la distanza Terra – Luna

Soluzione

La distanza Terra – Luna corrisponde al raggio dell’orbita circolare che la Luna compie intorno alla Terra. Ricordiamo che la velocità angolare è legata al raggio dalla seguente relazione:

    \[v = \omega r\]

La velocità angolare è legata al periodo dalla seguente relazione:

    \[T = \frac{2\pi}{\omega} \]

da cui otteniamo la formula inversa:

    \[\omega = \frac{2\pi}{T}\]

Ricordiamo che prima di calcolare \omega è necessario convertire il periodo in secondi!

Dalla seguente relazione:

    \[v = \frac{2\pi}{T}r\]

otteniamo quindi la formula inversa per la distanza Terra – Luna:

    \[r = \frac{vT}{2\pi} = 3,84 \cdot 10^8 \ m\]