Moto circolare uniforme – 3

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Sul tempo di percorrenza di un tratto di curva

In una gara di mezzofondo, un atleta entra in curva con velocità tangenziale v = 7,00 \ m/s, mantenuta poi costante lungo tutto il tratto curvilineo. L’atleta si trova nella corsia più esterna, a 700 \ cm dal centro di curvatura.

  • Calcola quale accelerazione centripeta deve mantenere per non uscire dalla traiettoria
  • Supponendo che la curva sia un quarto di circonferenza, calcola poi il tempo di percorrenza

Soluzione

L’accelerazione centripeta si ricava immediatamente dalla relazione:

    \begin{align*}&700 \ cm = 7,00 \ m \\[1em]&a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{(7,00)^2}{7,00} \frac{(m/s)^2}{m}= 7 \ m/s^2\end{align*}

Se supponiamo la curva sia solo 1/4 di circonferenza, vuol dire che l’angolo spazzato dall’atleta è di 360^\circ /4 = 90^\circ, quindi, dalla legge oraria del moto circolare uniforme:

    \begin{align*}&\omega = \frac{v}{r} = \frac{7,00}{7,00} \frac{m/s}{m}= 1 \ rad/s \\[1em]&\theta(t) = \theta(0) + \omega t \\[1em]&\rightarrow 90^\circ = 0 + \omega t \ \rightarrow \ t = \frac{90^\circ}{\omega} = \frac{\frac{\pi}{2}}{1} \frac{rad}{rad/s} = \frac{\pi}{2} \ s = 1,57 \ s\end{align*}