Moto circolare uniforme - 11

Sul calcolo del numero di giri al minuto di una ruota

Una biglia di muove all’interno di una pista circolare di moto uniforme spazzando un angolo $\theta = 12,8 \ rad$ in $t = 2,3 \ s$

Calcola il tempo necessario per percorrere $\theta = 432^\circ$
Calcola il tempo necessario per compiere 8 giri

Soluzione

Per rispondere alla prima domanda ricordiamo che la velocità angolare è definita come:

$\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{12,8}{2,3} = 5,6 \ rad/s$

Ricordiamo che la velocità angolare $\omega$ appena calcolata è costante dal momento che il moto è un moto circolare uniforme!

La formula inversa per calcolare il tempo sarà dunque:

$t = \frac{\Delta \theta}{\omega}$

Dal momento che $\omega$ ha come unità di misura $rad/s$ è necessario trasformare $\theta = 432^\circ$ in radianti. La formula per convertire un angolo espresso in gradi $\theta(^\circ )$ in un angolo espresso in radianti $\theta(rad)$ è:

$\theta(rad) = \frac{\pi \cdot \theta(^\circ )}{180^\circ } = \frac{\pi \cdot 432^\circ }{180^\circ } = 7,5 \ rad$

Di conseguenza

$t = \frac{7,5}{5,6} = 1,3 \ s$

Per rispondere alla domanda notiamo che $1$ giro completo equivale a spazzare un angolo $\theta = 360^\circ$ che in radianti è pari a $\theta = 2\pi$ . Per cui, per compiere $8$ giri basterà moltiplicare $2\pi$ per il numero di giri, ovvero $8$ .

Usando la formula usata in precedenza otteniamo:

$t = \frac{\Delta \theta}{\omega} = \frac{8 \cdot 2\pi}{5,6} = 9,0 \ s$