Moto circolare uniforme – 7

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Sul moto circolare uniforme e l’accelerazione centripeta

Il cestello di una lavatrice di diametro d = 32 \ cm ruota con velocità angolare costante e compie 700 giri al minuto

  • Calcola il periodo di rotazione del cestello
  • Calcola l’accelerazione centripeta di un punto che si trova nella parte più esterna del cestello

Soluzione

Per calcolare il periodo di rotazione T è necessario prima di tutto calcolare la frequenza del moto f, infatti le due quantità sono legate dalla relazione:

    \[T = \frac{1}{f}\]

Convertiamo quindi i giri al minuto in Hertz (o equivalentemente in giri al secondo) dividendo per 60, ovvero i secondi contenuti in un minuto:

    \[f = \frac{700}{60} = 11,7 \ Hz\]

Il periodo di rotazione è:

    \[T = \frac{1}{f} = 0,085 \ s\]

Prima di rispondere alla seconda domanda, chiediamoci: è possibile che un punto che si muove di moto circolare uniforme sia soggetto ad un’accelerazione? Sì, un punto in moto circolare uniforme è SEMPRE soggetto all’accelerazione centripeta (ma non all’accelerazione angolare!).

La formula dell’accelerazione centripeta è:

    \[a_c = \frac{v^2}{r}\]

dove v è la velocità tangenziale ed r il raggio della traiettoria circolare descritta dal punto. Se prendiamo in considerazione un punto sul bordo del cestello, allora r sarà nel nostro caso il raggio del cestello.

Dal momento che la velocità tangenziale è legata alla velocità angolare \omega dalla seguente relazione:

    \[v = \omega r\]

è necessario calcolare la velocità angolare:

    \[\omega = 2\pi f = 73, 5 \ rad/s\]

da cui la velocità tangenziale è:

    \[v = \omega r = \omega \frac{d}{2} = 11, 8 \ m/s\]

dove abbiamo convertito il diametro d in metri.

Infine, l’accelerazione centripeta sarà:

    \[a_c = \frac{v^2}{r} = 870 \ m/s^2\]