10 esercizi sulla fune, la tensione e la carrucola (con soluzioni)

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In questa pagina troverete una raccolta di esercizi svolti su sistemi con funi e carrucole, strumenti fondamentali per lo studio dei sistemi vincolati in meccanica. Gli esercizi proposti affrontano una varietà di situazioni: dalla classica carrucola ideale con due masse collegate, fino a casi più articolati con carrucole mobili, sistemi multipli e attrito. In ciascun problema viene analizzata la configurazione del sistema, vengono individuate le forze in gioco e viene calcolata la tensione nella fune, nonché l’accelerazione dei corpi coinvolti.

Le funi e le carrucole sono presenti in moltissime applicazioni pratiche e costituiscono un ottimo terreno di esercizio per comprendere a fondo le leggi di Newton. L’ipotesi di fune inestensibile e carrucola ideale semplifica l’analisi, ma consente comunque di esplorare in modo profondo i concetti di tensione, forza risultante e vincoli meccanici. La comprensione di questi sistemi è essenziale per affrontare problemi più complessi nella dinamica e nella statica, e per sviluppare la capacità di scomporre un sistema fisico reale in modelli semplificati ma efficaci.

Questa raccolta è pensata per studenti di scuole superiori e appassionati di scienze fisiche che desiderano approfondire le proprie conoscenze e migliorare le proprie capacità di problem-solving. Speriamo che vi sia utile nel vostro percorso di studio e vi fornisca una solida base per affrontare con sicurezza le sfide poste dalla termodinamica. Buono studio!

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Su un sistema di due casse collegato da una fune ideale

Due casse di massa $m_1 = 3 \ kg$ ed $m_2 = 4 \ kg$ collegate da una fune ideale ed inestensibile sono trainate da una forza $F$ diretta come in figura. La cassa di massa $m_1$ si trova in una porzione di piano scabro con coefficiente di attrito dinamico $\mu_d = 0,2$

Assumendo che il sistema composto dalle due casse si muova con accelerazione $a = 0,5 \ m/s^2$ , quanto vale l’intensità della forza $F$

[ $F = 9,4 \ N$ ]

Soluzione

Sul calcolo della tensione in un sistema di tre casse

Tre casse di legno di masse $m_1 = 1,0 \ kg$ , $m_2 = 2,0 \ kg$ e $m_3 = 3,0 \ kg$ , sono disposte come in figura. Le casse sono collegate da una fune ideale ed inestensibile. Le tre casse sono trainate da una forza $F = 50 \ N$ applicata sulla cassa di massa $m_1$ . Assumendo che l’attrito tra le casse ed il piano sia trascurabile

Calcola la tensione della fune tra le casse di massa $m_2$ ed $m_3$

[ $T = 25 \ N$ ]

Soluzione

Un esercizio sulla carrucola ed il calcolo della tensione

Due casse di massa $m_1 = 3,0 \ kg$ e $m_2 = 4,0 \ kg$ sono collegate ad una fune come in figura.

Calcola l’accelerazione $a$ delle due casse e la tensione $T$ della fune

[ $a = 1,4 \ m/s^2$ , $T = 34 \ N$ ]

Soluzione

Un esercizio sulla carrucola ed il calcolo della massa

Consideriamo la macchina di Atwood del problema precedente e sostituiamo le casse con due pesi di massa $m_1 = 5,0 \ kg$ ed $m_2$ .

Assumendo che il peso di massa $m_2$ raggiunga un velocità $v_f = 1,8 \ m/s$ in $t = 5,2 \ s$ , quanto vale la massa $m_2$ ?
Di quanto è sceso il peso di massa $m_2$ ?

[ $m_2 = 5,4 \ kg$ , $h = 4,6 \ m$ ]

Soluzione

Sulla carrucola e l’attrito statico

Una cassa di massa $m_1$ che si trova su di un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito statico $\mu_s = 0,40$ è collegata tramite una fune ideale ed inestensibile ad una cassa di massa $m_2 = 5,00 \ kg$

Calcolare il valore della massa $m_1$ assumendo che le due casse siano in equilibrio

[ $m_1 = 12,5 \ kg$ ]

Soluzione

Sulla carrucola e l’attrito dinamico

Consideriamo la figura del problema precedente ed assumiamo che $m_1 = 3,0 \ kg$ ed $m_2 = 8,0 \ kg$ . Sia $\mu_d = 0,2$ il coefficiente di attrito dinamico

Calcolare il valore dell’accelerazione $a$ delle due casse

[ $a = 6,6 \ m/s^2$ ]

Soluzione

Sulla carrucola ed un sistema di tre casse

Una cassa di massa $m_1 = 5,0 \ kg$ posta su un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito dinamico $\mu_d = 0,2$ è collegata a due casse di massa $m_2 = 4,0 \ kg$ ed $m_3 = 2,0 \ kg$ tramite una fune ideale ed inestensibile

Calcolare la tensione della fune tra la massa $m_2$ e la massa $m_3$

[ $T = 11 \ N$ ]

Soluzione

Sul calcolo del coefficiente di attrito statico

Due casse di massa $m_1 = 50 \ kg$ ed $m_2 = 20 \ kg$ vengono tirate da una fune ideale ed inestensibile con una forza $F = 10 \ N$ che forma un angolo $\theta = 45^\circ$ rispetto all’orizzontale. Le due casse si trovano su di un piano orizzontale scabro

Assumendo che le casse rimangano ferme, quanto vale il coefficiente di attrito statico $\mu_s$ ?

[ $\mu_s = 0,01$ ]

Soluzione

Sul calcolo della tensione per un sistema di tre casse

Si consideri il sistema di tre casse di masse $m_2 = 8,0 \ kg$ , $m_1 = 4,0 \ kg$ ed $m_3 = 3,0 \ kg$ mostrato in figura. La cassa di massa $m_1$ poggia su un piano privo di attrito. Si consideri una fune ideale ed inestensibile

Quanto vale la tensione $T$ tra la cassa di massa $m_2$ e quella di massa $m_1$ ?

[ $T = 52 \ N$ ]

Soluzione

Sul calcolo del coefficiente di attrito statico per un sistema di tre casse

Assumiamo che nel problema precedente la cassa $m_1$ si trovi su piano orizzontale scabro e che la cassa di massa $m_3$ venga sostituita da una nuova cassa di massa $m_3 = 6,0 \ kg$ .

Affinché il sistema rimanga fermo, quanto deve valere il coefficiente di attrito statico $\mu_s$ ?

[ $\mu_s = 0,5$ ]

Soluzione

Link utili

Wikipedia